单调递增栈能解决最大矩形问题，因其在每个元素出栈时可确定以该柱子为高的左右边界：左边界为栈中前一个元素下标（或-1），右边界为当前下标i（或n），从而准确计算最大矩形面积。

为什么单调递增栈能解决最大矩形问题

因为矩形高度受限于最短的那根柱子，而单调递增栈天然维护了「左侧第一个更小元素」的位置信息——栈中每个元素出栈时，它的左右边界就确定了：左边界是栈中前一个元素下标（或 -1），右边界是当前遍历到的下标。这恰好对应以该柱子为高的最大可扩展矩形。

栈里存下标而不是高度值

必须存 vector<int>::size_type</int> 类型的下标，不能存高度值。原因有二：一是需要通过下标访问原数组算宽度；二是当多个柱子高度相等时，只保留最靠左的下标即可，后续相同高度的柱子会在前面那个出栈时被“覆盖”处理，不影响结果。

常见错误是把 heights[i] 压栈，导致无法计算宽度、也无法定位左边界。

实操建议：

• 初始化栈为 stack<int></int>，压入 -1 作为哨兵（方便处理第一个元素）
• 遍历 heights，对每个 i，若 heights[i] ，则持续弹栈并计算面积
• 弹栈后，左边界是新栈顶（即 stk.top()），右边界是 i，高度是 heights[top]，宽度是 i - stk.top() - 1

别忘了处理栈里剩下的元素

遍历完数组后，栈中可能还剩一些下标，它们的右边界是整个数组末尾（即 n）。如果不手动清空，会漏掉以这些柱子为高的矩形。

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典型错误现象：输入 [2,1,2] 得到 2 而不是 3 —— 就是因为没处理栈中残留的下标 0 和 2。

正确做法：

• 在主循环结束后加一个 while 循环，用 n 作为统一右边界
• 每次弹栈后，宽度按 n - stk.top() - 1 算，注意此时栈不能为空（哨兵 -1 保证安全）
• 推荐在原数组末尾补一个 0，避免单独写清理逻辑；但要注意这会改变原数组，需拷贝或用临时容器

边界和整数溢出容易被忽略

宽度计算 i - stk.top() - 1 中，如果栈为空（理论上不该发生，但哨兵缺失时会），直接访问 stk.top() 是未定义行为。另外，heights[i] 是 int，但面积可能是 long long 级别（比如 1e5 × 1e5），不转类型会导致溢出。

关键细节：

• 始终确保栈底有哨兵（如 -1），且初始化后立即压入
• 面积变量声明为 long long 或用 1LL * height * width 强制提升
• 检查 stk.size() > 1 再取 stk.top()，比单纯判空更稳妥（因为哨兵占一个位置）

最麻烦的其实是调试时栈状态难追踪，建议在弹栈前打印 stk 和 i，比硬想快得多。

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