exp 用于计算连续复利终值与折现（fv = pv × exp(r×t)，pv = fv × exp(−r×t)），ln 用于反推年化连续收益率（ln(fv/pv)/t）及验证复利一致性。
EXP 和 LN 在金融计算中到底起什么作用
EXP 和 LN 不是金融专用函数，但它们是连续复利模型的数学基础。银行或量化系统里说的“连续折现率”，本质就是假设利息每时每刻都在累积，而不是按年/月离散计息——这时终值公式变成 FV = PV * EXP(r * t)，而折现则用 PV = FV * EXP(-r * t)；LN 则用于反推隐含连续收益率：LN(FV / PV) / t 就是年化连续回报率。
用 EXP 实现连续复利终值与折现（注意符号和单位）
SQL 中 EXP() 接收一个数值，返回 e 的该次幂。关键点在于：利率必须是小数形式（比如 5% 写成 0.05），时间单位要和利率周期一致（若 r 是年化连续率，t 就得是年，不能直接填 365）。常见错误是把名义年利率直接代入，忘了先转换为连续等价利率。
示例（PostgreSQL / MySQL 8.0+ / SQL Server）：
SELECT 10000 AS principal, EXP(0.045 * 3.5) AS growth_factor, -- 年化连续利率 4.5%，持有 3.5 年 10000 * EXP(0.045 * 3.5) AS fv; -- 终值 ≈ 11727.39
折现同理，只需让指数为负：
SELECT 12000 * EXP(-0.045 * 2.2) AS pv; -- 2.2 年后 12000 元，按 4.5% 连续折现
用 LN 反算连续收益率或验证复利一致性
LN() 常被用来从已知的期初/期末值倒推实际实现的连续年化回报。它不依赖计息频次，比用 POWER() 算离散复利更干净。但要注意：输入必须为正数，否则报错 LN(0) 或 LN(negative)；另外，如果数据来自四舍五入后的金额（如报表中只显示两位小数），LN(pv/fv) 可能因精度损失产生微小偏差。
常见用途：
- 计算某资产 5 年间从 8500 元涨到 12300 元的连续年化收益：
LN(12300.0 / 8500.0) / 5 - 校验一笔现金流是否满足给定连续折现率：
ABS(LN(pv / fv) + r * t) - 在窗口函数中对比不同时间段的连续回报稳定性：
LN(value / LAG(value) OVER (ORDER BY date)) AS log_return
不同数据库对 EXP/LN 的兼容性与精度差异
绝大多数主流 SQL 引擎都支持 EXP() 和 LN()，但行为略有区别：
- MySQL：函数名全小写，
LN(x)等价于LOG(x)（不是以 10 为底） - PostgreSQL：支持
EXP()、LN()，也支持LOG()（以 10 为底），别混用 - SQL Server：用
EXP()和LOG()（自然对数），没有LN()别名 - SQLite：默认不带，需加载 math 扩展或用
exp()+log()（大小写敏感，且需启用扩展）
精度方面，所有引擎在 double 浮点范围内误差极小（EXP(LN(123.45)) 结果通常与原值差在 1e-15 量级），但若参与后续多步乘除或聚合（如累计 EXP(SUM(LN(...)))），建议中间保留足够小数位，避免浮点传播误差放大。
连续复利模型本身是理想化假设，真正麻烦的从来不是函数调用，而是确认你手里的“利率”是不是已经过连续化处理——很多接口文档写的 “r = 4.5%” 实际给的是名义年利率，需要先经 r_cont = LN(1 + r_nominal) 转换才能喂给 EXP()。
