必须用adfuller检验判断平稳性：p值小于0.05才认为平稳，同时结合时序图与acf图观察均值方差是否稳定、自相关是否快速衰减。

ARIMA 模型在 Python 中能用，但直接调用 statsmodels.tsa.arima.ARIMA 前必须确认数据已平稳、差分阶数 d 已合理确定——跳过这步，模型大概率拟合失败或预测发散。

怎么判断时间序列是否平稳？

平稳性是 ARIMA 的前提。不能只看折线图，得用统计检验+可视化双验证：

• adfuller 检验：p 值 autolag="AIC" 和 regression="ct"
• 画一阶差分后的时序图 + ACF 图：如果 ACF 在 lag=1 后快速衰减到置信区间内，且均值/方差肉眼无明显趋势或周期突变，才初步可信
• 警惕“伪平稳”：某些带强季节性的序列（如月度销售）一阶差分后 ACF 仍拖尾，需考虑 SARIMA 而非 ARIMA

如何选对 p、d、q 参数？

别迷信自动搜索（如 auto_arima），它容易过拟合小样本，且对异常值敏感。手动定阶更可控：

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• d：由 ADF 检验决定，通常取 0 或 1；若二阶差分后 ACF 仍不截尾，说明可能含单位根以外的问题（如结构突变），ARIMA 不适用
• p：看差分后序列的 PACF 图，首个显著非零滞后位置即为 p 初值；若 PACF 拖尾，可能是 p 过小或存在外生变量干扰
• q：看差分后序列的 ACF 图，首个显著非零滞后位置即为 q 初值；若 ACF 截尾过早（如 lag=1 就进区间），q=0 可能更稳
• 参数组合不宜超过 (3,1,3)，否则 AIC/BIC 容易失真，且预测区间会异常宽

训练和预测时哪些操作会 silently 失败？

常见静默陷阱比报错更危险：

• 用 model.fit() 后没检查 results.mle_retvals['converged'] —— 即使返回结果，也可能只是梯度下降卡在局部极小，此时 results.summary() 里系数标准误会极大或为 nan
• 预测时传入 steps=10 却没设 typ="levels"（默认是 "linear"），导致输出的是差分后的预测值，直接绘图会严重偏移
• 滚动预测（rolling forecast）时复用同一个 fittedvalues，而没用 model.append() 或重训，误差会随步长指数累积
• 输入日期索引若含缺失或重复时间戳，ARIMA 不报错但内部对齐逻辑混乱，预测值顺序可能错位

ARIMA 真正难的不是调包，而是差分阶数判断是否掩盖了结构性变化，以及残差是否真的白噪声——这两点一旦出问题，后续所有预测都失去意义。

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