fft必须用std::complex存储，禁用双float数组；输入长度需为2的幂，不足则补零并重分配vector；位逆序置换须原地完成，仅遍历前半边且i
FFT数组存储必须用复数类型，不能用两个float数组模拟
直接用 std::complex<float></float> 或 std::complex<double></double> 存原始数据和中间结果。有人试图用两个平行的 float* 分别存实部、虚部，这会让索引计算变脆弱，且无法直接调用标准库复数运算符（如 operator+、operator*），后续蝶形运算极易出错。C++标准库的 std::complex 内存布局是连续的实虚部对（ABI 兼容 C99 float _Complex），可安全传给底层 FFT 实现或做 reinterpret_cast。
输入数组长度必须是 2 的整数次幂，否则需补零
基-2 迭代版 FFT 要求输入长度 n 满足 n == 1 （即 <code>n 是 2 的幂）。若原始采样点数不是 2 的幂，必须在末尾补零至最近的 2 的幂——不是截断，也不是四舍五入。补零不改变频谱主瓣形状，但会提升频率分辨率（插值效果）。常见错误是误用 std::vector::resize(n, 0) 却忘了先确保 n 是 2 的幂，导致运行时数组越界或蝶形索引错位。
- 检查方法：
(n & (n - 1)) == 0 && n > 0 - 补零后要重新分配
std::vector<:complex>></:complex>，不能只改 size - 原数据应拷贝到新 vector 前
original_size个位置，其余置为{0, 0}
位逆序置换（bit-reversal）必须原地完成，且索引不能越界
迭代 FFT 的第一步是重排输入数组，使下标按位逆序排列。这个操作必须在原数组上进行，避免额外内存拷贝。关键点在于：只遍历前半边（i 从 0 到 n/2 - 1），对每个 i 计算其位逆序索引 j，仅当 i 时才交换 —— 否则会交换两次，等于没换。容易踩的坑包括：
组合式C++代码评审方案，融合静态分析、AI推理、多轮迭代评审和C++专项检查，适用于PR审查、增量代码审查、全项目评审和代码质量评分，触发词包括review cpp、cpp代码评审、C++review、代码审查。
- 手写位逆序函数时未处理
n的实际位宽（例如 1024 应按 10 位算，不是固定 32 位） - 使用
std::swap(arr[i], arr[j])前没确认j （理论上不会，但调试时建议加 assert） - 把位逆序当成“反转二进制字符串”来实现，效率低且易错；应使用循环右移累加法或预计算表
蝶形运算中 twiddle factor 的索引和精度直接影响结果相位
每个蝶形步的旋转因子（twiddle）是 std::polar(1.0, -2*M_PI*k/n) 形式，其中 k 依赖于当前步长和子组内偏移。错误做法是每次实时调用 std::polar —— 开销大且累积浮点误差。正确做法是预先计算并缓存一个长度为 n/2 的 std::vector<:complex>></:complex>。更关键的是索引：第 s 步（步长 m = 1 ）中，每个蝶形组内第 <code>k 个因子对应索引 k * (n / (2*m))，不是简单 k。漏掉这个缩放会导致整个频谱相位旋转，幅度也可能畸变。
示例（第 2 步，m = 4，n = 16）：该步共 4 个蝶形组，每组 4 点，所需因子索引为 0, 4, 8, 12，对应 k = 0,1,2,3 代入 k * (16/(2*4)) == k*2 —— 这里容易算成 k 或 k*4。
位逆序和蝶形索引这两处，哪怕单个下标差 1，整个输出就完全失真，而且没有明显报错。调试时最有效的办法是用已知信号（如单频复指数）跑小规模（n=8 或 16）手动比对每轮中间结果，而不是一上来就喂 4096 点音频数据。
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