anthropic 近日宣布，其 ai 模型在完全自主运行 11 天后，成功完成了费马大定理（flt）首个端到端、且经计算机严格验证的 lean 形式化证明。需要明确的是，该成果并非由 ai 重新发现或原创推导出 flt 的数学证明，而是将已有经典证明——即英国数学家安德鲁·怀尔斯于 1995 年发表的证明——系统性地翻译为 lean 证明助手可逐行校验的形式化语言。lean 是一种专用于构建与验证形式化数学证明的交互式证明助手，其核心能力在于通过机器可执行的逻辑规则对每一步推理进行无歧义检验。
在此过程中，Claude 系列模型生成了约 1300 万行 Lean 代码，共完成约 3.03 万个定理的证明，其中约 2.95 万个中间引理被整合进最终的 FLT 完整形式化证明链中。全部验证工作均由 Lean 自动完成，仅依赖其内置的三条基础公理。该项目的目标，正是将怀尔斯那篇长达 129 页、曾历经数月人工复核才得以确认的里程碑式论文，转化为一套完全机械化、零歧义、可重复验证的数字证明。
数学形式化的根本挑战在于：人类撰写的数学论证往往大量省略“显然成立”的中间步骤，而 Lean 要求所有逻辑跃迁均显式声明并可追溯；此外，现代数学高度依赖前人已建立但尚未形式化的理论成果，因此将一个完整证明链彻底形式化，通常需耗费数年乃至数十年人力。Anthropic 此前评估认为，FLT 的全形式化工程可能需耗时多年。
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本项目由 Anthropic 研究员 Tianyi Peng 主导发起。Claude 并非以单一智能体独立承担全部任务，而是通过多智能体协同架构分工协作：不同实例分别负责数学概念定义、基础引理证明、复杂命题拆解与合成等环节。项目依托 Peng 及其哥伦比亚大学合作者开发的 Prove2Me 平台，该平台以有向无环图（DAG）结构建模定理间的逻辑依赖关系，并支持多个 Claude 实例并行推进子任务。最终生成的形式化证明路径，基于 Darmon、Diamond 与 Taylor 对怀尔斯原始工作的精炼重构版本。人类研究人员仅提供少量高层级引导指令（例如指定某类对象或引理的优先级），其余绝大多数技术性推导、策略选择与代码生成均由 Claude 自主完成。
复杂任务工程化执行框架 — Sprint Contract 协商、三代理角色切换、对抗性评估、任务分解与上下文管理。3+ 文件修改或多模块设计时自动触发，防止复杂任务中的上下文污染和自我评估偏差。
整个流程共消耗约 60 亿个输出 Token，所用模型为 Anthropic 内部研发的通用研究级模型，性能与公开版本 Claude Fable5.1 相当。最终产出的 Lean 证明体量，超出当前主流数学形式化库 Mathlib 总规模的五倍以上。Anthropic 特别指出，本成果的核心价值不在于 AI 提出了新的 FLT 证明（该定理早在 1995 年即已被怀尔斯解决），而在于首次实现大规模、高可信度、全自动化的数学证明形式化流水线，并由 Lean 提供终极可验证性保障。
Anthropic 认为，若此类自动形式化范式能推广至更广泛的前沿数学成果，将显著降低新证明的人工验证门槛与时间成本。随着 AI 生成数学内容持续增长，“面向人类阅读的自然语言证明 + 面向机器验证的形式化副本”这一双重发布模式，或将逐步成为学术实践的新常态。目前，该项目的全部 Lean 证明源码已开源至 GitHub。著名形式化数学家 Kevin Buzzard 已对该证明进行审阅，并评价称：此次成果标志着 AI 辅助形式化处理大型、深层数学理论的能力已取得实质性突破。
