必须是2的幂，因n=2ᵏ时n−1二进制全为1，(n−1)&hash等价于hash%n且仅保留hash低k位，实现高效索引定位；同时支持扰动函数和扩容时免重哈希。

Java HashMap 用 (n - 1) & hash 替代 hash % n，核心前提是数组长度 n 必须是 2 的幂。这不是炫技，而是基于二进制本质的硬优化——位运算直接操作内存比特，比取模所需的除法指令快得多。

为什么必须是 2 的幂？

当 n = 2^k 时：

• n 的二进制是 1 后跟 k 个 0（例如 16 → 10000）
• n - 1 的二进制就是 k 个 1（例如 15 → 01111）
• 此时 hash & (n - 1) 等价于只保留 hash 的低 k 位，恰好就是 hash % n 的结果

位运算怎么算索引？

假设默认容量 n = 16（即 2⁴），那么 n - 1 = 15（二进制 01111）：

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• 任意 hash 值（比如 1027，二进制 10000000011）和 15 做 & 运算，只取最后 4 位 → 0011 = 3
• 结果恒在 [0, 15] 范围内，天然完成“取模”效果
• 没有除法、没有取余、不转十进制，CPU 一个周期就能出结果

光有位运算还不够：hash 值也要预处理

直接用 key.hashCode() 的低几位做 & 运算容易冲突（比如 String 的哈希值低位常相似）。所以 HashMap 先做扰动：

• h ^ (h >>> 16)：把高 16 位右移后与低 16 位异或
• 让高位信息“掺入”低位，提升低位分布的随机性
• 再用 (n - 1) & 扰动后的 hash，大幅降低桶碰撞概率

扩容时也靠位运算省事

扩容为原容量 2 倍（如 16→32）后，新索引只需判断原 hash 的第 5 位（oldCap 位）是否为 1：

• 若 hash & oldCap == 0 → 新索引 = 原索引
• 否则 → 新索引 = 原索引 + oldCap
• 全程不用重新调用 hash() 或 % 运算，迁移效率翻倍

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