数组缺一个数时，优先用求和法（0到n理论和减实际和），其次哈希集合、原地交换或异或法；关键先确认范围是否连续、起始值及能否修改数组。
数组元素范围已知且连续时，用求和公式最稳
如果数组是 0 到 n 的整数缺一个（比如长度为 n 的数组本该含 0~n 共 n+1 个数），直接用数学法：理论总和减去实际总和就是缺失值。它不改原数组、时间 O(n)、空间 O(1)，且无溢出风险（用 long long 更保险）。
常见错误是误用 n*(n+1)/2 却没确认起始是否为 0 或范围是否真连续——比如数组是 [1,2,4,5] 缺 3，但若你按 0~5 算就错了。
实操建议：
- 先确认题目隐含条件：是否从
0或1开始？是否严格连续？ - 计算理论和时用
static_cast<long long>(n) * (n + 1) / 2</long>避免int溢出 - 遍历累加时用相同类型，别让
sum是int而理论和是long long
int missingNumber(const vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
long long expected = static_cast<long long>(n) * (n + 1) / 2;
long long actual = 0;
for (int x : nums) actual += x;
return expected - actual;
}</long></int>
数组含重复或范围未知时，必须用哈希集合
一旦数组可能有重复、负数、或缺失多个数字（比如 [3,0,1] 缺 2，但你也得知道上限是 3），求和法失效。此时得明确「缺失」的定义域——通常题目会说“在 0 到 n 中缺一个”，那你就建一个 unordered_set 存所有出现的数，再从 0 到 n 扫一遍。
性能上，哈希查找均摊 O(1)，总时间 O(n)，但空间升到 O(n)；有人试图用 vector<bool></bool> 替代，但要注意下标越界——比如 n=3 时你要查 0~3，vector 至少要开 4 位。
实操建议：
- 别用
set（红黑树），unordered_set足够且更快 - 循环检查范围必须是
[0, nums.size()]，不是[0, nums.size()-1] - 插入前不用判重，
unordered_set::insert本身幂等
int missingNumber(const vector<int>& nums) {
unordered_set<int> seen(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
for (int i = 0; i <h3>原地交换法适合“数值即下标”类题目，但易写错边界</h3>
<p>当题目明确说数组由 <code>0</code> 到 <code>n-1</code> 的整数构成、仅缺一个，且允许修改原数组时，可把每个数放到对应下标位置（即让 <code>nums[i] == i</code>），最后扫一遍找第一个不满足的位置。这是真正的 <code>O(1)</code> 空间解法，但逻辑稍绕，容易陷入死循环或越界。</p><div class="aritcle_card flexRow artxards">
<div class="artcardd flexRow">
<a class="aritcle_card_img" rel="nofollow" href="/xiazai/gongju/2823" title="C++14"><img
src="https://img.php.cn/upload/manual/001/431/639/6ac8b33c327c4749.png" alt="C++14" onerror="this.onerror='';this.src='/static/lhimages/moren/morentu.png'" ></a>
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<a rel="nofollow" href="/xiazai/gongju/2823" title="C++14" class="overflowclass">C++14</a>
<p class="overflowclass">C++14 对 C++11 的修正与增强版本，适合旧系统维护和较老工具链兼容。</p>
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</div>
</div>
<p>关键陷阱是交换条件判断：必须确保 <code>nums[i] != i</code> 且 <code>nums[i] 且 <code>nums[nums[i]] != nums[i]</code>，否则可能把已归位的数又换走，或对 <code>n</code>（超出下标）做访问。</code></p>
<p>实操建议：</p>
<ul>
<li>内层 <code>while</code> 循环必须检查 <code>nums[i] ，否则 <code>nums[nums[i]]</code> 会越界</code>
</li>
<li>交换后不要立即 <code>i++</code>，因为换进来的新值未必就位，得继续处理</li>
<li>最终返回 <code>i</code>，不是 <code>nums[i]</code>——因为此时 <code>nums[i] != i</code>，缺的就是 <code>i</code>
</li>
</ul>
<pre class="brush:php;toolbar:false;">int missingNumber(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i <h3>位运算异或法简洁但适用场景极窄</h3>
<p>利用 <code>a ^ a == 0</code> 和 <code>a ^ 0 == a</code>，把 <code>0~n</code> 所有数和数组所有数一起异或，成对出现的抵消，只剩缺失数。它和求和法一样快且省空间，但只适用于“缺且仅缺一个、范围确定、无重复”的情况。</p>
<p>最容易错的是异或范围：数组长 <code>n</code>，完整集是 <code>0</code> 到 <code>n</code>（共 <code>n+1</code> 个数），所以循环要跑 <code>i = 0</code> 到 <code>n</code>，同时把 <code>nums[i]</code> 异或进去——但 <code>nums</code> 只有 <code>n</code> 个元素，最后一个 <code>i == n</code> 时不能访问 <code>nums[n]</code>。</p>
<p>实操建议：</p>
<ul>
<li>先初始化 <code>ans = n</code>（即把最大数带上），再对 <code>i = 0</code> 到 <code>n-1</code> 异或 <code>i</code> 和 <code>nums[i]</code>
</li>
<li>别写成两个分开的循环，容易漏一个数</li>
<li>异或顺序无关，但变量类型保持 <code>int</code> 即可，无需扩大</li>
</ul>
<pre class="brush:php;toolbar:false;">int missingNumber(const vector<int nums int ans="nums.size();" n for i="0;" nums.size return><p>真正难的不是选哪种方法，而是读题时立刻判断清楚：范围是否闭合？能否修改数组？是否允许多解？这些定性判断比写代码还容易出错。</p></int>C++免费学习笔记（深入）：立即使用
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