动态规划解决网格路径问题的核心是定义dpi为从起点到(i,j)的路径数或最优值，无障碍时dpi=dpi−1+dpi，有障碍则置0，需正确初始化边界并按行优先顺序填表。
动态规划解决“不同路径”和“机器人走棋盘”类问题，核心是把每一步的路径数或最优值存下来，避免重复计算。这类题本质都是网格上的单向移动（通常只允许向右或向下），状态定义清晰、转移简单，特别适合用 DP。
状态定义要贴合问题目标
设 dp[i][j] 表示从起点（左上角）走到位置 (i, j) 的路径总数（或最小路径和、是否可达等，依题目而定）。这个定义直接对应“有多少种方式到达这里”，逻辑直观，也方便推导转移关系。
- 无障碍时：dp[i][j] = dp[i−1][j] + dp[i][j−1]（只能从上方或左方来）
- 有障碍时：若 grid[i][j] 是障碍（比如值为 1），则 dp[i][j] = 0；否则仍按上式计算
- 求最小路径和时：dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i−1][j], dp[i][j−1])，注意初始化边界
初始化必须处理好边界情况
第一行和第一列没有“上方”或“左方”，只能沿单一方向到达：
- 无障碍网格：第一行所有格子 dp[0][j] = 1，第一列所有格子 dp[i][0] = 1
- 有障碍时，一旦某处出现障碍，它之后同行/同列的位置 dp 值全为 0（因为路被堵死）
- 更稳妥的做法是加一行一列“虚拟边界”，设 dp[0][1] = 1（或 dp[1][0] = 1），其余虚拟格为 0，这样填表时无需单独判断边界，代码更简洁
填表顺序决定能否正确依赖子问题
由于每个 dp[i][j] 只依赖于上方和左方，所以必须按从上到下、从左到右的顺序遍历二维数组。任意颠倒顺序（比如先列后行）会导致依赖未计算的值，结果错误。
- 外层循环控制行号 i，内层控制列号 j
- 确保 dp[i−1][j] 和 dp[i][j−1] 在计算 dp[i][j] 前已算出
- 对 m×n 网格，时间复杂度固定为 O(mn)，空间也可优化到 O(n)（滚动数组）
障碍物不是额外难点，而是条件分支
障碍物不改变 DP 结构，只增加一个判断：
- 遍历时先检查当前位置是否可通行（如 obstacleGrid[i][j] == 0）
- 不可通行 → dp[i][j] = 0
- 可通行 → 按正常转移公式计算
- 起点或终点是障碍？直接返回 0，无需继续计算
