当模数为2的整数次幂时，可用x & (m-1)替代x % m（x≥0），因其等价于保留低n位二进制；但负数时二者结果不同，java中需先转非负。

当模数是 2 的整数次幂（如 4、8、16、1024 等）时，可以用位运算 & (按位与) 快速替代取模运算 %，前提是操作数为非负整数。

为什么能用位运算代替？

因为对 2^n 取模，等价于保留该数的低 n 位二进制位。而 x % (2^n) 在 x ≥ 0 时，完全等于 x & ((1 。

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例如：
13 % 8 → 13 & 7 → 1101₂ & 0111₂ = 0101₂ = 5，结果一致。

怎么写才安全有效？

• 确保模数是 2 的正整数次幂（即 m == 1 ，且 <code>m > 0）
• 确保被模数 x 是非负整数（x >= 0），否则位运算结果不等于取模（Java 中负数取模返回负余数，而 & 永远非负）
• 常用写法：x & (m - 1)，其中 m 是 2 的幂（如 m = 16 → x & 15）

常见使用场景

• 哈希表桶索引计算：比如数组长度为 16，用 hash & 15 替代 hash % 16
• 环形缓冲区下标 wrap-around：容量设为 2 的幂，下标用 index & (capacity - 1)
• 快速判断是否为 2 的幂：配合 (x & (x - 1)) == 0 && x > 0 验证模数合法性

注意事项

Java 的 % 对负数返回负余数（如 -5 % 4 == -1），而 & 运算恒为非负（-5 & 3 == 3）。若业务需兼容负数，必须先做非负转换（如 (x & mask) + (x 不推荐；更稳妥做法是先 <code>x %= m 再调整，或统一用非负输入）。

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