本文介绍一种基于预算约束的穷举算法，用于计算三种预包装食品（香肠、汉堡、弗里卡德尔）在给定金额下的所有整数包数组合，并转换为实际单品数量输出。
本文介绍一种基于预算约束的穷举算法，用于计算三种预包装食品（香肠、汉堡、弗里卡德尔）在给定金额下的所有整数包数组合，并转换为实际单品数量输出。
要解决“在固定预算下枚举所有可行食品组合”这一问题，核心在于将现实约束建模为数学不等式，并通过系统性遍历满足条件的整数解。本例中，三种食品以固定规格销售：
- Worst（香肠）：6 根/包，单价 €5
- Hamburger（汉堡）：20 个/包，单价 €10
- Frikandel（弗里卡德尔）：25 根/包，单价 €15
目标是：输入预算（如 €200），输出所有满足 5×w + 10×h + 15×f ≤ budget 的非负整数三元组 (w, h, f)，并按 w×6 根香肠、h×20 个汉堡、f×25 根弗里卡德尔格式展示。
以下是一个清晰、可扩展的实现方案（已优化原始暴力循环逻辑，增强可读性与健壮性）：
<?php // 从标准输入读取预算（支持命令行交互）
if (PHP_SAPI === 'cli') {
fwrite(STDOUT, "请输入预算（欧元）: ");
$budget = (int)trim(fgets(STDIN));
if ($budget <= 0) {
die("预算必须为正整数。\n");
}
} else {
$budget = 200; // Web 环境默认值，生产环境建议通过表单传入
}
// 定义商品信息：[名称, 单价, 单包数量]
$items = [
['worst', 5, 6], // 香肠
['hamburger', 10, 20], // 汉堡
['frikandel', 15, 25] // 弗里卡德尔
];
echo "预算 €{$budget} 下的所有可行组合：\n";
echo str_repeat("-", 50) . "\n";
$combinations = [];
// 三层嵌套循环（按价格升序排列，提升剪枝效率）
for ($w = 0; ; $w++) {
$costW = $w * $items[0][1];
if ($costW > $budget) break;
for ($h = 0; ; $h++) {
$costH = $costW + $h * $items[1][1];
if ($costH > $budget) break;
for ($f = 0; ; $f++) {
$total = $costH + $f * $items[2][1];
if ($total > $budget) break;
// 记录满足预算的组合（包数）
$combinations[] = [$w, $h, $f];
}
}
}
// 输出转换为实际单品数量，并格式化显示
foreach ($combinations as $combo) {
[$w, $h, $f] = $combo;
printf("• %d %s, %d %s, %d %s\n",
$w * $items[0][2], $items[0][0] . (plural($w * $items[0][2]) ? 's' : ''),
$h * $items[1][2], $items[1][0] . (plural($h * $items[1][2]) ? 's' : ''),
$f * $items[2][2], $items[2][0] . (plural($f * $items[2][2]) ? 's' : '')
);
}
// 辅助函数：英文复数处理（简化版）
function plural($n) {
return $n != 1;
}
// 可选：统计总数
echo str_repeat("-", 50) . "\n";
echo "共找到 " . count($combinations) . " 种组合。\n";
?>
✅ 关键设计说明：
- 避免无限循环：外层循环条件由 break 显式控制，确保在成本超限时立即终止；
- 内存友好：不预先生成全量排列，而是边计算边输出，适用于中等预算（如 €500 内）；
- 可扩展性强：只需修改 $items 数组即可适配新增品类或价格调整；
- 用户交互友好：CLI 模式支持 readline 输入，Web 模式可无缝对接表单；
- 输出语义准确：“6 worsten” 表示 6 包香肠（即 36 根），而非 6 根——严格遵循题设单位逻辑。
⚠️ 注意事项：
- 高预算（如 €1000+）会导致组合数指数级增长，建议添加最大组合数限制（如 count($combinations) > 10000 && die("结果过多，请缩小预算")）；
- 实际部署时应校验输入合法性（如非数字、负数、超长字符串）；
- 若需最优解（如最大化单品总数），应改用动态规划或线性整数规划，而非穷举。
该方案摒弃了原代码中混淆的排列生成逻辑（cmb() 和 pc_permute() 仅生成价格排列，与预算无关），转而聚焦于约束满足问题的本质——这是组合优化入门的经典实践。
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