必须倒序遍历重量以确保dp[w]依赖上一轮状态，避免误成完全背包；初始化dp:=make([]int,capacity+1)，空输入需提前判；max用内联函数而非math.max或可变参数。
直接用一维滚动数组 + 倒序遍历，别碰二维切片——Go 的切片扩容和 GC 会在大容量背包场景下明显拖慢速度，甚至触发 OOM。
为什么必须倒序遍历重量（01 背包）
因为 dp[w] 依赖的是上一轮（i−1）的状态。如果正序更新，dp[w-weight[i]] 可能已被本轮改过，相当于把“选多次”逻辑误塞进 01 背包里。
- 错误写法：
for w := weight[i]; w → 实际跑成完全背包 - 正确写法：
for w := capacity; w >= weight[i]; w-- - 边界必须卡死：
w >= weight[i]，否则dp[w-weight[i]]下标越界
dp 切片怎么初始化才不 panic
别用 make([]int, 0, cap+1) —— 这创建的是长度为 0 的切片，dp[w] 直接越界 panic。也不要用 append 动态加，性能差且不可控。
- 正确初始化：
dp := make([]int, capacity+1)（全 0） - 如果题目要求“必须装满”，则初始化为
math.MinInt64，但注意 Go 没有内置math.MinInt64，得手写或用^uint64(0) >> 1转 int64 再转 int（小容量用-1e9更稳妥） - 空输入要提前判：
if len(weights) == 0 || len(values) == 0，否则weights[0]panic
如何避免 max() 成性能瓶颈
Go 标准库 math.Max 只收 float64，强转不仅慢，大整数（如 > 2⁵³）会丢精度。循环里写 if a > b { a } else { b } 编译器未必内联，万级物品时慢 15%+。
- 定义一次顶层函数：
func max(a, b int) int { if a > b { return a }; return b } - 别封装成
max(...int)可变参数——调用开销翻倍 - 若
value是int64，必须另写max64，混用类型会导致静默溢出
完全背包和多重背包的临界区别
完全背包只差一个遍历方向，但语义天差地别；而多重背包（每物最多 k 次）不能硬套完全背包模板，否则解会被高估。
- 完全背包：内层循环
for w := weight[i]; w ，正序 - 多重背包：要么拆成多个 01 背包（适合 k 小），要么用单调队列优化（k 大时必需）——Go 无现成库，得手撸
- 负权重/负价值必须提前检查：
if weight[i] ，否则状态转移失效
真正容易崩的不是逻辑，是边界：容量为 0 时该返回 0 还是 -inf、空切片是否 nil、value 类型和 dp 类型是否严格一致——这些地方不打日志，线上跑一天都看不出哪一行炸了。
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