fft实现需规避递归栈溢出与精度误差，优先选迭代位逆序+蝴蝶运算；opencv的dft()需显式加dft_scale归一化；fftw须用fftw_malloc对齐内存；非2幂长度必须补零对齐。
用 std::complex 和自写递归 FFT 容易崩栈、精度差
标准库不提供 FFT 实现，直接手写递归版 fft() 看似简洁，但实际会遇到两个硬伤：一是递归深度为 O(n)，n=1e6 时栈直接溢出；二是复数乘法累积误差明显，尤其在多次逆变换后实部出现 1e-12 级杂项。真要自己实现，必须改成迭代位逆序重排 + 蝴蝶运算，且全程用 std::complex<double></double>，别用 float。
OpenCV 的 dft() 默认返回非归一化结果
调用 cv::dft() 做 FFT 很方便，但默认输出不除以 n，逆变换也不自动归一化。这意味着：cv::dft(x, X, cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT) 后，cv::dft(X, x_back, cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_SCALE) 才能得到原数组（cv::DFT_SCALE 就是除以 n）。漏掉这个标志，结果会放大 n 倍，调试时看到数值爆炸就该查这儿。
FFTW 在 C++ 里要手动管理内存对齐
FFTW 快、准、支持任意长度，但 C++ 接口不是开箱即用：fftw_complex* 指针必须由 fftw_malloc() 分配，不能用 new 或 std::vector 直接传指针。否则在 AVX 指令下大概率崩溃或结果错乱。典型写法是：
fftw_complex *in = fftw_alloc_complex(n); fftw_complex *out = fftw_alloc_complex(n); fftw_plan p = fftw_plan_dft_1d(n, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE); // ... 使用后 fftw_destroy_plan(p); fftw_free(in); fftw_free(out);
另外，若输入长度不是 2/3/5/7 的乘积，FFTW 会降速——这时可提前调用 fftw_plan_with_nthreads() 并用 FFTW_PATIENT 生成优化过的 plan，但首次耗时会变长。
输入长度不是 2 的幂时，std::vector 需补零对齐
多数 FFT 实现（包括 OpenCV 和朴素迭代版）要求长度为 2 的幂，否则行为未定义或报错。别指望自动截断或丢弃——得自己补零：x.resize(next_pow2(x.size()), {0.0, 0.0});，其中 next_pow2() 可用 1 （GCC）或 <code>std::bit_ceil(n)（C++20）。补零本身不影响频谱主瓣，但会插值式拉伸频率轴，做频域分析时要注意横坐标缩放。
真正麻烦的是实时流式 FFT：每次新来一批数据，既要滑动窗口又要补零重算，这时候固定长度 + 循环缓冲区比反复 resize std::vector 更靠谱。补零位置、重叠策略、窗函数选择——这些才是实际卡点，不是 FFT 函数本身。
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