推荐用 long long 迭代计算阶乘，n ≤ 20 安全；int 上限为 12，double 虽可表示大数但丢失整数精度；for 循环比递归更稳妥，起始值须为 1，结果初始化为 1ll。
直接用 long long 做迭代循环最稳妥，n ≤ 20 以内没问题；超过就得换大数方案，不是改类型就能解决的。
为什么不能只靠 int 或 double
int 在 32 位系统上最多存到 2147483647，而 13! = 6227020800 就已溢出；double 虽能表示更大数值（如 170!），但会丢失低精度位——比如 25! 用 double 算出来可能是 15511210043330985984000000，实际末尾几位全是错的。
-
int：安全上限是n = 12 -
long long：安全上限是n = 20（20! = 2432902008176640000） -
double：能“表示”很大n，但不保证整数精度，慎用于需要精确结果的场景
for 循环迭代是最推荐的入门写法
它逻辑直白、无栈风险、性能好，且容易加边界检查。别一上来就写递归，尤其当 n 可能大于 100 时。
- 起始值必须是
1，不是0（否则整个结果变 0） - 循环变量从
1到n或从2到n都行，但后者需提前处理n == 0和n == 1 - 推荐用
long long接收结果，声明时初始化为1LL更明确
long long factorial(int n) {
if (n
<h3>递归写法只适合教学或小数据</h3>
<p>它代码短，但每层调用都占栈空间。<code>n = 1000</code> 时大概要 1000 层调用，多数编译器默认栈大小扛不住，直接 <code>Segmentation fault</code>。</p>
- 必须设好终止条件：
n == 0 || n == 1返回1 - 不要写成
if (n == 1) return 1却漏掉n == 0，否则factorial(0)会错算 - GCC/Clang 默认栈约 8MB，保守估计安全递归深度不超过几百
真要算 n > 20 的阶乘，得自己模拟大整数
没有现成“开箱即用”的标准库函数。STL 不提供大整数，boost::multiprecision 是可选，但多数课程或 OJ 要求手写。
- 核心是用
vector<int></int>存各位数字，低位在前（方便进位） - 每次乘一个整数，逐位计算并处理进位，最后反转输出
- 别用字符串直接拼接再转整数——效率极低，且无法处理千位以上
- 常见坑：进位没清零、数组扩容没做、输出时高位零没跳过
真正难的不是乘法逻辑，而是边界控制和内存管理——比如 1000! 有 2568 位，vector 要预留足够空间，否则反复 push_back 影响性能。
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