因为20!已超long long最大值（约9.2×10¹⁸），21!起溢出；for循环中i用int类型，但阶乘结果需用更大整型或高精度处理。
为什么不能直接用 long long 算阶乘？
因为 20! 就已经超过 long long 最大值（约 9.2e18），21! 开始就溢出。你写 for(int i=1; i，跑不到 <code>n=25 就会得到错误结果——不是报错，而是静默溢出，结果完全不可信。
真正要算 100! 或更大，必须自己存每一位数字，模拟手算乘法过程。
用 vector<int></int> 存低位到高位怎么乘？
把每个数按个、十、百……位拆成 vector<int></int>，比如 123 存成 {3, 2, 1}。每次乘一个整数 k，从低位开始逐位计算：digit[i] * k + carry，取模得当前位，除法得进位。
- 初始设
res = {1}（即 1） - 对每个
i从 2 到n，遍历当前res每一位，更新值和进位 - 乘完还有进位？不断
push_back进新位，直到carry == 0 - 最后反转输出：从高位（
res.back()）到低位（res[0]）打印
示例片段：
vector<int> res = {1};
for (int i = 2; i <h3>输出时为什么不能直接 <code>cout ？</code>
</h3>
<p>因为存的是低位在前，比如 <code>1234</code> 存成 <code>{4,3,2,1}</code>。如果顺序输出，就变成 <code>4321</code> —— 完全反了。</p><div class="aritcle_card flexRow artxards">
<div class="artcardd flexRow">
<a class="aritcle_card_img" rel="nofollow" href="/xiazai/gongju/2823" title="C++14"><img
src="https://img.php.cn/upload/manual/001/431/639/6ac8b33c327c4749.png" alt="C++14" onerror="this.onerror='';this.src='/static/lhimages/moren/morentu.png'" ></a>
<div class="aritcle_card_info flexColumn">
<a rel="nofollow" href="/xiazai/gongju/2823" title="C++14" class="overflowclass">C++14</a>
<p class="overflowclass">C++14 对 C++11 的修正与增强版本，适合旧系统维护和较老工具链兼容。</p>
</div>
<a rel="nofollow" href="/xiazai/gongju/2823" title="C++14" class="aritcle_card_btn flexRow flexcenter"><b></b><span>下载</span>
</a>
</div>
</div>
<p>正确做法是倒着遍历：</p>
<pre class="brush:php;toolbar:false;">for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
cout <p>另外注意：如果中间某次乘法导致 <code>res</code> 长度暴增（比如算 <code>1000!</code> 有两千多位），别用 <code>endl</code> 频繁刷屏，用 <code>\n</code> 更快；也别边算边输出，先存好再一次性输出。</p><h3>性能瓶颈在哪？有没有更省事的替代方案？</h3><p>纯 <code>vector<int></int></code> 实现对 <code>n 是够用的，但时间复杂度是 <code>O(n²)</code>：外层循环 <code>n</code> 次，内层平均长度也在增长。算 <code>10000!</code> 可能要几百毫秒，不是瓶颈，但不优雅。</code></p><p>真正容易被忽略的是内存局部性——<code>vector</code> 不断 <code>push_back</code> 可能触发多次 realloc，可以用 <code>res.reserve(10000)</code> 预估长度提前分配；另外，用 <code>int</code> 存单个数字太浪费空间，改成存 4 位（0–9999）可减少 75% 的 vector 元素数，但要注意进位逻辑改写为 <code>% 10000</code> 和 <code>/ 10000</code>。</p><p>如果你只是临时需要结果，Python 的 <code>math.factorial()</code> 或命令行调用 <code>bc</code> 更快；但要在 C++ 里嵌入、或做进一步数值处理（比如取末几位、模某个数），还是得自己实现这套 digit-by-digit 逻辑。</p>C++免费学习笔记（深入）：立即使用
在学习笔记中，你将探索 C++ 的入门与实战技巧！
