用 std::sqrt 转整数结果不保险，因双精度浮点无法精确表示大整数，导致边界值如1000000000000或46340²的平方根计算可能向下偏移；应改用二分查找等整数算法确保精度。
用 std::sqrt 转整数结果不保险，为什么？
直接调用 std::sqrt 后 static_cast<int></int> 或 floor 得到整数平方根，在边界值上容易出错。比如 sqrt(1000000000000) 是 1000000.0，但浮点误差可能导致结果变成 999999；sqrt(2147395600)（即 46340²）在某些编译器+平台下也可能向下偏移。这不是 bug，而是 IEEE 754 双精度无法精确表示所有大整数的必然现象。
所以「快速」不能只看函数调用快慢，得看结果是否可靠——整数平方根定义为满足 k² ≤ n 的最大整数 <code>k，必须严格满足这个不等式。
手写二分查找求整数平方根，安全又够快
对 32 位整数，最多只需 32 次比较；64 位也仅 64 次。现代 CPU 分支预测良好，实际性能远超浮点 sqrt + 类型转换的组合，且完全避免浮点误差。
- 左边界设为
0，右边界设为n（n > 1时可优化为n/2 + 1，但没必要） - 每次计算
mid = left + (right - left) / 2，避免溢出 - 判断
mid * mid ：若成立，<code>mid是候选，向右缩区间；否则向左缩 - 循环结束时
left就是答案（注意退出条件是left > right，最终返回right）
示例片段：
int isqrt(int n) {
if (n <h3>
<code>std::sqrt</code> 加修正才是折中方案</h3><p>如果你追求极致简洁且输入确定在 <code>[0, 2^24)</code> 范围内（即 16777216 以内），双精度能精确表示每个整数，此时 <code>static_cast<int>(std::sqrt(n))</int></code> 是安全的。超出后就需要修正：</p>
- 先算
int k = static_cast<int>(std::sqrt(n))</int> - 再检查
(k+1)*(k+1) → 则取 <code>k+1 - 再检查
k*k > n→ 则取k-1 - 通常只需最多一次上下调整，比二分快，但逻辑多了一层
注意：k*k 可能溢出，建议用 long long 中间计算，或改用 k 这类防溢出写法。
无符号整数和 64 位数怎么处理？
对 unsigned int 或 uint64_t，二分法依然适用，但要注意：
- 右边界不能设成
n（对uint64_t来说太大），应设为1ULL （对 64 位输入足够，因为 √(2⁶⁴) = 2³²） - 比较时统一用
uint64_t类型，避免隐式提升问题 -
mid * mid易溢出，必须用mid 替代（前提是 <code>mid != 0）
没有银弹：小范围用浮点加校验，大范围或要求 100% 正确性时，老老实实二分。最易被忽略的是溢出判断——哪怕只是中间乘法，也足以让看似正确的代码在 n=2147483647 这种边界上崩掉。
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