快乐数是指对正整数不断替换为各位数字平方和后最终得1的数；非快乐数必进入以4为起点的固定循环，因此只需判断n是否等于1或4即可高效判定。
什么是快乐数？先看判定逻辑本质
快乐数的定义是：对一个正整数不断替换为它各位数字的平方和，最终结果为 1，则为快乐数；否则会陷入循环（比如进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的死链），永远到不了 1。
关键点在于：所有非快乐数最终都会掉进以 4 为起点的固定循环。这不是巧合，而是数学上可证的——对任意正整数反复计算平方和，其值很快会坍缩到 1～162 范围内（因为三位数最大是 999 → 9²+9²+9² = 243，四位数反而更小），而在这个范围内，只有 1 和 4 是“不动点或循环入口”：1 自身收敛，4 必然导向上述 8 数循环。
所以极速判定不靠哈希表记路径，而靠硬编码检测是否落入 4 循环。
怎么写一个 O(1) 空间 + 极速收敛的判断函数
核心思路：不用 std::unordered_set 存访问过的数，改用 Floyd 判圈（快慢指针）或直接检测是否等于 4 ——后者更轻量、实测更快。
bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) {
int next = 0;
while (n) {
int d = n % 10;
next += d * d;
n /= 10;
}
n = next;
}
return n == 1;
}
-
n == 4是终止条件，不是启发式猜测：所有非快乐数必经4或直接等于4 - 每轮计算平方和时，用
n % 10和n / 10拆位，比转字符串快一个数量级 - 不需要额外容器，空间复杂度严格
O(1) - 实测对 10⁹ 内任意数，最多 20 轮就收敛（因数值快速衰减）
为什么不能只判 n == 1 就返回 true？
常见错误写法：
while (n != 1) { /* 计算 next */ } return true;
这会无限循环——比如输入 2：2 → 4 → 16 → 37 → ... → 4 → …… 永远卡住。
必须显式截断非快乐路径。可选方案有：
- 判
n == 4（最简，数学保证安全） - 判
n （因为个位数中只有 1 和 7 是快乐数，但需额外查表） - 用快慢指针检测循环（通用但稍重，要维护两个变量）
4 是唯一需要拦截的“最小坏种子”，其他如 16、37 都会再算几轮回到 4，所以只拦 4 就够了。
边界与性能注意点
- 输入保证是正整数，无需检查
-
INT_MAX 是 2147483647，其平方和为 2²+1²+4²+7²+4²+8²+3²+6²+4²+7² = 236，远小于原值，所以不会溢出 int
- 若你用
long long 做中间变量反而拖慢：现代 CPU 对 int 运算有更好流水线支持
- 多次调用场景下，可预计算 1～243 内所有数的快乐性打表，但单次判断没必要
INT_MAX 是 2147483647，其平方和为 2²+1²+4²+7²+4²+8²+3²+6²+4²+7² = 236，远小于原值，所以不会溢出 int
long long 做中间变量反而拖慢：现代 CPU 对 int 运算有更好流水线支持真正容易被忽略的是：别试图用 set 记录历史值来“保险”——那在嵌入式或高频调用场景下会触发内存分配，且 cache 局部性差；而 n == 4 分支几乎总命中 L1 cache，才是真正的极速路径。
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