sat是分离轴定理，用于凸多边形碰撞检测：若存在一轴使两多边形投影不重叠，则无碰撞；否则相交。它适用于任意凸多边形（含不规则形状），但不适用于凹多边形，后者需先三角剖分或转为凸包组合。
什么是SAT，它为什么能用于不规则多边形碰撞检测
SAT（Separating Axis Theorem，分离轴定理）不是C++内置功能，而是一种几何判定逻辑：两个凸多边形不相交 ⇔ 存在一条直线（分离轴），使得两多边形在该轴上的投影不重叠。注意——它只对凸多边形严格成立。如果你的“不规则多边形”是凹的，直接套SAT会漏判或误判。
常见错误现象：std::vector<point></point> 表示的任意多边形直接丢进SAT函数，结果在凹点附近返回 false（误判为无碰撞）。
- 必须先判断输入是否为凸多边形（可用叉积符号一致性检查）
- 若为凹多边形，需先做三角剖分（如ear clipping）或转为凸包组合（如使用Boost.Geometry的
bg::convex_hull） - SAT本身不关心坐标系或精度模型，但浮点比较必须用容差（如
abs(a - b) ）
如何提取SAT所需的候选分离轴
对两个凸多边形 A 和 B，只需检查每条边的法向量（垂直方向）作为潜在分离轴。边数分别为 n 和 m，最多检查 n + m 个轴。
关键细节：法向量要单位化吗？不需要——投影长度正比于点积绝对值，方向一致即可；单位化反而引入额外开方误差。
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- 对A的每条边
v = p[i+1] - p[i]，取法向量axis = Point(-v.y, v.x) - 对B同理，注意所有轴应归一化方向（比如统一让x≥0，或强制
axis.x > 0 || (axis.x == 0 && axis.y > 0)避免重复） - 若多边形含共线点，边向量为零向量，跳过该边（否则
axis为零向量，点积全为0，投影坍缩）
如何高效计算投影区间并判断重叠
对每个轴 axis，分别计算多边形所有顶点在该轴上的标量投影（即点积），取最小/最大值得到区间 [minA, maxA] 和 [minB, maxB]。重叠条件是：maxA >= minB && maxB >= minA。
常见性能坑：std::minmax_element 每次遍历都要走一遍，不如手写单循环一次完成；若顶点数少（如四边形），展开循环更优。
- 投影计算用
dot(p, axis)，别用norm(axis)归一化后再乘——纯浪费 - 比较时用
maxA 判断分离（比“重叠条件取反”更稳定） - 一旦找到一个分离轴，立刻返回
false（无碰撞），不必检查剩余轴
C++实现时容易被忽略的边界情况
真实场景中，SAT失败往往不是算法错，而是数据预处理没到位。比如：顶点顺序混乱（顺/逆时针混用）、坐标溢出、退化多边形（三点共线）、浮点NaN传播。
- 确保所有多边形顶点按一致顺序（如逆时针）排列，否则法向量方向翻转，投影区间可能颠倒
- 传入前检查顶点数：
if (poly.size() - 若用
double坐标但输入含inf或nan，点积结果不可靠，建议加std::isfinite(p.x) && std::isfinite(p.y)断言 - 当两多边形完全重合或一个完全在另一个内部时，所有轴都重叠——这是正确行为，不代表bug
凹多边形不能跳过分解步骤，哪怕看起来“差不多凸”——只要有一个内角 > 180°，SAT就不可靠。这点最容易被忽略，也最难调试。
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