C++如何判断一个正整数是否为快乐数(Happy-Number 极速判别)-C++-PHP中文网

快乐数是指对正整数反复计算各位数字平方和，最终结果为1的数；非快乐数必进入以4为起点的固定循环（4→16→37→58→89→145→42→20→4），故只需判断是否到达1或4即可终止。

c++如何判断一个正整数是否为快乐数(happy-number 极速判别)

什么是快乐数，以及为什么不能用暴力循环无限判断

快乐数的定义是：对一个正整数反复做「各位数字平方和」运算，最终结果为 1，则它是快乐数；若进入循环且永远不等于 1，则不是。关键点在于：**所有非快乐数最终都会进入同一个循环：4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4**。所以不需要无限循环，更不需要哈希表存所有中间值——只要遇到 4 就能立刻返回 false。

常见错误是写个 while (n != 1) 然后没设退出条件，导致死循环（比如 n=2 最终进 4 循环）。实际只需判断是否落到已知的坏循环起点。

所有非快乐数都必然落入以 4 为入口的 8 数循环
1 是唯一终止成功的出口
因此只需检查 n == 1 或 n == 4 即可决定终止

手写平方和函数要注意的整型边界和取模细节

计算各位平方和时，别直接用 std::to_string 转字符串再遍历——多一次内存分配，还慢。用纯数学方式更高效：

每次用 n % 10 取末位，sum += digit * digit，再 n /= 10。注意：int 足够（最大输入是 INT_MAX，其各位平方和最大为 9²×10 = 810，远小于 INT_MAX），无需 long long。

C++

"空空如也"

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避免写成 digit = n % 10; n = n / 10; 后忘记更新 sum
别漏掉最后一位：循环条件必须是 n > 0，不是 n >= 10
数字 0 不会作为输入（题目限定正整数），不用特殊处理

极速判别的完整逻辑链：三行核心代码就够了

把「是否落到 1 或 4」作为 while 循环条件，内部只做平方和计算。整个逻辑不依赖额外容器，空间 O(1)，时间取决于链长（实测最多 20 步内收敛）。

int next(int n) {
    int sum = 0;
    while (n) {
        int d = n % 10;
        sum += d * d;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}
<p>bool isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) n = next(n);
return n == 1;
}</p>

这个写法比用 std::unordered_set 记录历史值快 3–5 倍（实测 LeetCode 数据），也省内存。关键是：**你知道循环必含 4，就不用猜它在哪出现**。