miller-rabin仅适用于几百位大整数或uint64_t范围内必须单次判定且无法预估大小的场景；其余情况（如n≤1e12）应优先用试除法，并须严格处理n≤4、偶数、负数等边界条件。
对 64 位整数（uint64_t），直接用 Miller-Rabin 是错的——它比试除法慢、易溢出、还可能误判，除非你用对基底且写对模乘。
什么时候该用 MillerRabin 而不是 sqrt(n) 试除？
只在以下两种情况才值得上 Miller-Rabin：
- n 是字符串或
__int128表示的几百位大整数（如 RSA 密钥生成） - n 是
uint64_t范围内但你**必须单次判定、且已知无法预估大小**（比如在线判题中输入不设上限）
其余场景——尤其是 n ≤ 1e12 ——for (int i = 2; i 更快、更稳、无依赖。别为 1000000007 这种数跑 12 轮模幂，它 sqrt 后才试 31622 次，而 Miller-Rabin 单轮就要 log₂(n) 次平方+模乘，纯浪费。
pow_mod 为什么不能写成 (a * b) % mod？
因为 a 和 b 都接近 2⁶⁴ 时，a * b 必然溢出 uint64_t，结果全错。必须用防溢出乘法：
- 用
__int128（GCC 支持）：安全但不跨平台 - 用加法模拟乘法：
mult_mod(a, b, mod)，每次加完就% mod - 跳过
a == 0 || b == 0或a == 1 || b == 1的边界，否则循环进不去
漏掉这个，pow_mod(1234567890123456789ULL, 987654321098765432ULL, n) 直接返回垃圾值。
确定性基底列表不能抄网上的 {2,3,5,7}
那个组合只保 n 正确；对 64 位整数，合数 <code>3215031751 就会被误判为素数。
必须用这 12 个基底（已被数学证明全覆盖）：
const uint64_t bases[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37};
使用时注意：
-
base[i] >= n时跳过该轮（如n == 3不能用a = 3） -
n == 2或n == 3必须提前返回 true -
n是偶数且 ≠2 → 直接 false
n == 1、n == 4 等小值必须单独拦截
Miller-Rabin 主流程假设 n > 2 且为奇数。若没拦住这些，会出问题：
-
n == 1→ 不是质数，但n-1 == 0，后续分解d × 2^r失败 -
n == 4→ 偶数，但若漏判，随机选a ∈ [2, n-2]只能得a = 2，而2^1 mod 4 == 2，二次探测又卡死 -
n是负数或 0 → 先取绝对值或拒绝，别让n-1变成极大正数
真正麻烦的从来不是算法主干，而是这些不到 10 行的预处理——少写一行，整个函数在边界上就不可靠。
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