必须完整统计所有素因子（含重数）个数且总数严格等于2；常见错误是仅找一个因子后判断商是否为素数，这在n有≥3个素因子或含重因子（如8=2³）时会误判，正确做法是试除并累计素因子个数，超2即终止。
直接结论：不能只找一个因子再判断商是不是素数，必须完整统计所有素因子（含重数）个数，且总数严格等于 2。
为什么 is_prime(n / d) 会误判
常见写法是遍历 i 从 2 到 sqrt(n)，一找到能整除的 i 就立刻检查 is_prime(i) 和 is_prime(n / i)。这在 n = p × q（两个大素数）时看似可行，但一旦 n 有 ≥3 个素因子就会崩：
-
n = 12：i = 2整除 →n / i = 6，is_prime(6)返回false，于是返回false（正确） -
n = 30：i = 2整除 →n / i = 15，is_prime(15)返回false，也返回false（碰巧对） -
n = 60 = 2×2×3×5：i = 2整除 →n / i = 30，is_prime(30)是false，返回false；但若你换顺序或用别的因子，逻辑就不可靠——它依赖“第一次找到的因子是否恰好把剩余部分压成素数”，这不是判定依据
更隐蔽的问题是：你没验证 i 是否真的只出现一次。比如 n = 4，i = 2 整除，n / i = 2 是素数，没问题；但 n = 8，i = 2 整除，n / i = 4 不是素数，返回 false —— 正确。可一旦你没处理 i 的重复出现（即没做 while 除尽），就可能漏掉重数。
必须用试除 + 计数，且提前剪枝
核心是模拟质因数分解过程，边除边计数，一旦超过 2 就终止：
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- 特判
n → 直接返回 <code>false（最小半素数是 4） - 用
int cnt = 0累加素因子重数 for (int i = 2; i * i ：注意用 <code>i * i ，不是 <code>i ，避免浮点误差和类型转换- 每次
if (n % i == 0)成立时，进while (n % i == 0)循环，每除一次cnt++，并立即检查if (cnt > 2) return false - 循环结束，若
n > 1，说明剩下一个素因子，cnt++ - 最终返回
cnt == 2
这个流程天然保证：每个 i 都是素数（因为更小的因子已被除尽），无需额外调用 is_prime()，也避免了重复素性判断开销。
i * i 溢出与边界细节
当 n 接近 INT_MAX（约 2.1e9）时，i * i 在 int i 下可能溢出，导致循环条件失效。实际中：
- 若
n ≤ 1e9，i最大到 ~31622，int安全 - 若
n可达1e10或更高，应将i声明为long long，或改用i （整除比较，无溢出风险） -
n == 1必须特判，否则循环不进，n > 1条件会误加一次计数 -
n == 2或n == 3是素数，不是半素数，n 特判已覆盖
真正容易被忽略的，不是算法主干，而是 while 内部没做 cnt > 2 的即时退出 —— 这会让 n = 2×2×2×1000000007 这类数继续执行无意义的试除，既慢又可能多计。
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