n & (n - 1) == 0 且 n > 0 能判断2的幂，因2的幂二进制仅一个1，n-1将其右侧全置1，与运算得0；但需排除n≤0及溢出情况，故必须加正数检查。

为什么 n & (n - 1) 能判断 2 的幂

因为 2 的幂在二进制下只有一个比特为 1，比如 1（1）、2（10）、4（100）、8（1000）。而 n - 1 会把那个唯一 1 右侧所有位变成 1，高位全 0。两者按位与结果必为 0。
例如：8 是 1000，7 是 0111，8 & 7 == 0。

但必须排除 n 的情况——负数和 0 不是 2 的幂，且 <code>0 & (0 - 1) 会误判（0 & (-1) 在补码下非零）。

• n > 0 是前提，不可省略
• 该操作是常数时间、无分支、CPU 友好，比循环除 2 或 log2 快得多
• 对 int、long long 都适用，但要注意符号位：仅用于无符号或已确认为正的有符号整数

如何写一个安全可靠的判断函数

直接用 (n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0) 即可。这是最常用也最稳妥的写法。

示例：

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bool isPowerOfTwo(int n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}

• 不要写成 !n & (n - 1) —— 逻辑非优先级高于按位与，实际等价于 !(n & (n - 1))，但漏了正数检查
• 不要对 unsigned int 省略 n > 0 —— 无符号类型下 n > 0 等价于 n != 0，仍需显式写，语义清晰
• 编译器通常能将该表达式优化为单条指令（如 x86 的 test + jz），无需手动内联汇编

边界情况与容易踩的坑

常见误判点集中在 0、1 和溢出边缘值上。

• isPowerOfTwo(0) 必须返回 false；若只用 n & (n - 1) == 0，0 会返回 true（因为 0 & 0xffffffff == 0）
• isPowerOfTwo(1) 正确返回 true（1 & 0 == 0，且 1 > 0）
• 对 INT_MIN（如 -2147483648）调用会触发未定义行为——n - 1 溢出，所以务必先检查符号或使用无符号类型
• 若输入可能为 unsigned long long，确保用对应字长的字面量（如 1ULL），避免隐式截断

扩展：判断是否为 2 的非零次幂（排除 2⁰ = 1）

有些场景需要排除 1，比如内存页大小校验要求至少 2KB。这时不能只改条件，而要额外限制。

• 写成 n > 1 && (n & (n - 1)) == 0
• 注意：此时 isPowerOfTwo(2) 返回 true，isPowerOfTwo(1) 返回 false
• 别试图用 n >> 1 替代 n > 1——对 1 做右移仍是 0，但语义模糊且不等价

真正难的不是公式本身，而是记住它只对正整数有效，以及每次调用前心里默念一遍“n 大于 0 吗”。

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