两圆外切当且仅当圆心距等于半径之和，即d = r₁ + r₂；内切当且仅当圆心距等于半径差的绝对值且两圆不重合，即d = |r₁ − r₂|且r₁ ≠ r₂或d > 0。
判断两圆是否外切：看圆心距是否等于半径之和
外切的本质是两圆有且仅有一个公共点，且该点在两圆边界上、位于圆心连线上。数学上等价于圆心距离 d 精确等于 r1 + r2。
实操中绝不能直接用 == 比较浮点距离，必须引入容差（epsilon）：
d = sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2))- 检查
abs(d - (r1 + r2)) ，推荐 <code>epsilon = 1e-9（对 double 足够） - 若用整数坐标+整数半径，可完全避免浮点误差，直接用
d*d == (r1+r2)*(r1+r2)
判断两圆是否内切：看圆心距是否等于半径之差的绝对值
内切要求一圆在另一圆内部，且两者边界相切于一点。此时圆心距 d 应等于 abs(r1 - r2)，且必须满足 d > 0（否则为同心圆，不构成内切）。
注意顺序无关，但需先确保两圆不重合：
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- 先排除
r1 == r2 && d == 0（同心等圆，非内切） - 再判断
abs(d - abs(r1 - r2)) - 若
r1 == r2且d > 0，则不可能内切（只能外切或分离）
如何避免把相交误判为相切
相切是相交的临界状态，极易因精度或逻辑疏漏被混淆。关键要区分三种情况：
- 外离：
d > r1 + r2 - 外切：
abs(d - (r1 + r2)) - 相交（两个交点）：
abs(r1 - r2) - 内切：
abs(d - abs(r1 - r2)) 0 - 内含（无交点）：
d
常见错误是只检查“是否相等”，却没排除 d == 0 或 r1 == r2 的退化情形，导致把同心圆当成内切。
性能与数值稳定性建议
频繁调用时，平方距离比开方更高效也更稳定：
- 用
dx*dx + dy*dy替代sqrt(...) - 外切条件转为：
abs(dx*dx + dy*dy - (r1+r2)*(r1+r2)) （<code>epsilon_sq ≈ 1e-18） - 内切条件转为：
abs(dx*dx + dy*dy - (r1-r2)*(r1-r2)) ，但必须额外确认 <code>r1 != r2或d > 0 - 若输入可能为负半径，务必先做
abs(r1)、abs(r2)校验——几何上半径不能为负
真正容易被忽略的是：内切判定里，r1 和 r2 谁大谁小不影响结果，但 d == 0 必须显式排除，否则 abs(r1 - r2) == 0 会误触发内切分支。
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