P(AB杠)为何等于P(A)-P(AB)

陌婷同学_8461

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2026-06-29

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原创

1、 null

2、 AB杠表示属于集合A但不属于集合B的元素,即从A中剔除A与B的公共部分。由于AB杠与AB互斥且并集为A,因此二者概率之和等于事件A发生的概率。

3、 在集合论中,若A和B是两个集合,则所有既属于A又属于B的元素所组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,其定义为:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}。

4、 举例说明

5、 集合 {1,2,3} 与 {2,3,4} 的共同元素构成的新集合为 {2,3},即 {1,2,3}∩{2,3,4} = {2,3}。

6、 数字9不在质数集合{2,3,5,7,11,…}与奇数集合{1,3,5,7,9,11,…}的交集中,说明9不是这两个集合共有的元素,即它不同时满足“是质数”和“是奇数”这两个条件。

P(AB杠)为何等于P(A)-P(AB)

7、 参考资料:

8、 相关运算

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9、 若集合A与集合B没有任何公共元素,则称它们互不相交,记作A∩B=∅。例如,集合{1,2}与{3,4}无共同元素,可写作{1,2}∩{3,4}=∅。

10、 任一集合与空集取交集的结果仍为空集。

11、 多个集合可联合进行交集运算,如集合A、B、C与D的交集可表示为A∩B∩C∩D。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C,运算顺序不影响最终结果。

12、 最广义的情形是针对任意非空集合族的交集。设M是一个非空集合,且M中的每个元素本身也是一个集合,则某元素x属于M的交集,当且仅当对M中的每一个集合A,都有x∈A。

13、 此定义与前述一致,例如A∩B∩C即为集合族{A,B,C}的交集。至于M为空集的情况,需依具体语境判断,相关内容可参见“空交集”的定义与约定。

14、 集合论中有时用符号∩M表示该集合族的交集,也常用记号∩A∈MA;进一步推广可写为∩i∈IAi,用于表示由指标集I中每个i所对应的集合Ai构成的集合族{Ai | i ∈ I}的交集,其中I为非空指标集。

15、 所谓交集,是指由两个或多个集合共有的全部元素所组成的集合。

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