C++如何判断两个三维坐标系下的 AABB 包围盒是否发生交叉重叠-C++-PHP中文网

判断两个aabb是否相交的核心逻辑是：它们在三维空间中相交当且仅当在x、y、z三个坐标轴上的投影均重叠；前提是必须先将二者变换到同一坐标系下，否则直接比较坐标无效。

c++如何判断两个三维坐标系下的 aabb 包围盒是否发生交叉重叠

判断两个AABB是否相交的核心逻辑是什么

两个AABB在三维空间中不相交，当且仅当它们在任意一个坐标轴（x、y 或 z）上完全分离。换句话说，只要有一个轴上的投影不重叠，整体就不相交；只有三个轴的投影都重叠，才判定为相交。这是分离轴定理（SAT）在AABB上的最简特例，无需旋转或复杂投影。

关键点在于：AABB用最小点 min 和最大点 max 表示（即 min.x ≤ max.x 等），所有计算都在各自坐标系下进行——但注意：**必须先将两个AABB变换到同一坐标系下**，否则直接比较坐标毫无意义。

为什么不能直接比较原始坐标值

如果两个AABB分别定义在不同三维坐标系（比如一个在世界坐标系，另一个在某个物体局部坐标系），它们的 min/max 坐标数值不具备可比性。常见错误是忽略坐标系变换，直接写：

bool intersect = (a_min.x = b_min.x) &&
                 (a_min.y = b_min.y) &&
                 (a_min.z = b_min.z);

这段代码只对“同坐标系下的AABB”有效。若未统一坐标系，结果完全不可靠。

C++14

C++14 对 C++11 的修正与增强版本，适合旧系统维护和较老工具链兼容。

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必须把其中一个AABB（通常是局部坐标系的那个）通过其坐标系的变换矩阵（4×4 transform）映射到另一个坐标系中
注意：AABB经仿射变换后一般不再是AABB，需重新计算变换后的包围盒——即用原8个顶点分别变换，再取新坐标的 min/max
若变换含缩放或剪切，不能只变换 min/max 点（会严重低估范围）

如何高效计算变换后的AABB

给定局部AABB（local_min, local_max）和世界变换矩阵 world_transform，需生成8个角点，逐个变换，再求极值：

std::array<:vec3> corners = {{
    glm::vec3(local_min.x, local_min.y, local_min.z),
    glm::vec3(local_max.x, local_min.y, local_min.z),
    glm::vec3(local_min.x, local_max.y, local_min.z),
    glm::vec3(local_max.x, local_max.y, local_min.z),
    glm::vec3(local_min.x, local_min.y, local_max.z),
    glm::vec3(local_max.x, local_min.y, local_max.z),
    glm::vec3(local_min.x, local_max.y, local_max.z),
    glm::vec3(local_max.x, local_max.y, local_max.z)
}};
glm::vec3 world_min = glm::vec3(FLT_MAX);
glm::vec3 world_max = glm::vec3(-FLT_MAX);
for (auto& corner : corners) {
    glm::vec4 homogen = world_transform * glm::vec4(corner, 1.0f);
    glm::vec3 world_corner = glm::vec3(homogen) / homogen.w; // 透视除法
    world_min = glm::min(world_min, world_corner);
    world_max = glm::max(world_max, world_corner);
}</:vec3>

注意：homogen.w 可能为0（如无穷远点），实际工程中应加检查；若确定是刚体+均匀缩放，可用更快速的“变换中心+缩放半轴”近似法，但精度下降。