numpy.linalg.svd 必须传入二维数组，一维数组需先用 reshape 或 atleast_2d 升维；设 full_matrices=false 可节省内存，降维时取前 k 项并用 np.diag(s[:k]) 重构，避免维度错误。
numpy.linalg.svd 函数怎么调用才不报错？
直接调用 numpy.linalg.svd 时最常见的错误是传入非二维数组，比如一维 array 或三维张量。SVD 只接受 shape 为 (m, n) 的矩阵，哪怕 m=1 或 n=1 也必须显式 reshape。
- 正确做法：用
arr.reshape(-1, arr.shape[-1])或np.atleast_2d(arr)强制转为二维（注意后者对列向量会变成(1, n)，可能不符合预期） - 常见陷阱：读取 CSV 后用
pandas.DataFrame.values得到的是二维，但用df['col'].values是一维，直接喂给svd就会报LinAlgError: SVD did not converge - 如果数据含
NaN或inf，svd会静默返回异常结果（如全零的Vh），务必先用np.isnan()和np.isfinite()检查
full_matrices=False 什么时候必须设？
默认 full_matrices=True 返回的 U 和 Vh 是方阵（(m,m) 和 (n,n)），但实际多数场景只需要“经济型”分解——尤其当 m ≫ n（比如 10000×100 的用户-商品矩阵），生成超大 U 会爆内存。
- 降维/推荐系统常用：设
full_matrices=False，得到U形状为(m, k)，Vh为(k, n)，其中k = min(m, n) - 若后续要重构原矩阵，两种模式都能用
U @ np.diag(s) @ Vh，但经济型更省空间、更快 - 注意：
s总是 1D 数组，长度等于min(m, n)，和full_matrices无关
如何用 SVD 做最简降维（比如降到 k 维）？
不是所有奇异值都同等重要——前几个大的 s[0], s[1], ... 承载主要信息，截断小的能压缩并去噪。
- 取前
k个奇异值：U_k = U[:, :k]，s_k = s[:k]，Vh_k = Vh[:k, :] - 重构近似矩阵：
U_k @ np.diag(s_k) @ Vh_k（注意别漏掉np.diag()，直接乘会广播出错） - 验证误差：用
np.linalg.norm(original - approx, 'fro')看 Frobenius 范数，通常k=50对 1000×1000 矩阵就能压到误差 - 别用
np.linalg.matrix_rank估算k——它依赖默认容差，而 SVD 截断应基于s的衰减曲线人工判断
为什么 svd 结果里 V 是 Vh（共轭转置）？
NumPy 返回的是 Vh（即 V.T.conj()），不是数学教材里常写的 V。这是为了和 LAPACK 接口一致，但容易在手动验证时搞反。
- 验证是否正确：检查
U @ np.diag(s) @ Vh是否接近原矩阵，而不是U @ np.diag(s) @ V.T - 如果需要真正的
V（比如做主成分分析时要取列向量），用V = Vh.T.conj()；实数矩阵可简化为V = Vh.T - 特别注意：PCA 中的“主成分”是
Vh的行（不是V的列），因为X ≈ U @ diag(s) @ Vh，所以Vh[i]就是第 i 个主方向
真正麻烦的不是调用函数，而是理解 U、s、Vh 各自的形状含义和物理意义——尤其是 Vh 的行对应特征方向这点，被文档一笔带过，但写错一次就得重跑整个流程。
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