带圆角的矩形等价于：中心对齐矩形四角被半径r的四分之一圆弧截去，边界由4线段+4圆弧构成；其内部点判别可通过坐标归一化后分区判断——先粗筛是否在包围矩形内，再判断是否在内矩形、边区或角区，角区用平方距离≤r²避免sqrt。
什么是“带圆角的矩形”在计算几何中的等价定义
带圆角的矩形本质是：一个中心对齐（或任意位置）的矩形，四角被半径为 r 的四分之一圆弧截去。它的边界由 4 条线段 + 4 段圆弧组成；内部点需满足「到矩形中心区域的距离约束」+「避开四角外侧」。
关键在于避免逐段判断线段/圆弧——那会写一堆 if-else 和 sqrt。更稳的方式是做坐标归一化 + 分区判断：先把点映射到矩形本地坐标系（以矩形左上为原点或以中心为原点均可），再根据点落在“中心区、边区、角区”哪一类，用不同逻辑处理。
推荐做法：用偏移矩形 + 距离场思想快速判别
假设矩形由 left, top, right, bottom 定义，圆角半径为 r，待测点为 (x, y)。标准做法是：
- 先做粗筛：
x right || y bottom→ 直接返回 false - 再检查是否在“内矩形”中：
x >= left + r && x = top + r && y → true - 否则进入角区判断：只对四个角分别计算点到对应角点的欧氏距离是否 ≤
r- 左上角：
(x - left) <em> (x - left) + (y - top) </em> (y - top) - 右上角：
(x - right) <em> (x - right) + (y - top) </em> (y - top) - 左下角：
(x - left) <em> (x - left) + (y - bottom) </em> (y - bottom) - 右下角：
(x - right) <em> (x - right) + (y - bottom) </em> (y - bottom)
- 左上角：
注意：全部用平方比较，避免调用 sqrt；r 为 0 时自动退化为普通矩形判断。
容易踩的坑：坐标系方向、r 超出矩形尺寸、浮点精度
- 大多数 GUI 系统（如 Qt、Skia）Y 轴向下，但数学习惯 Y 向上 —— 判断前务必确认
top 是否成立，否则 <code>top + r > bottom - r 会导致内矩形区间非法
- 如果
r <em> 2 >= width || r </em> 2 >= height，圆角已覆盖整个矩形，此时应直接按“内切圆”或“胶囊形”处理（常见错误是没做此校验，导致 left + r > right - r 产生空区间）
- 浮点数比较不用
==，但此处用 ≤ 和平方距离是安全的；若输入含 NaN，需前置检查，否则 NaN 恒为 false
一个可直接粘贴的 C++ 函数片段
bool pointInRoundedRect(double x, double y,
double left, double top,
double right, double bottom,
double r) {
if (r = width || r * 2 >= height) {
// 圆角撑满，退化为椭圆或全填充（按实现需求选）
// 此处保守按“最大内切圆”近似（可选）
const double rx = width / 2.0;
const double ry = height / 2.0;
const double dx = x - (left + width / 2.0);
const double dy = y - (top + height / 2.0);
return dx*dx/(rx*rx) + dy*dy/(ry*ry) if (x right || y bottom) return false;
if (x >= left + r && x = top + r && y <p>}</p>
top 是否成立，否则 <code>top + r > bottom - r 会导致内矩形区间非法
r <em> 2 >= width || r </em> 2 >= height，圆角已覆盖整个矩形，此时应直接按“内切圆”或“胶囊形”处理（常见错误是没做此校验，导致 left + r > right - r 产生空区间） ==，但此处用 ≤ 和平方距离是安全的；若输入含 NaN，需前置检查，否则 NaN 恒为 false
bool pointInRoundedRect(double x, double y,
double left, double top,
double right, double bottom,
double r) {
if (r = width || r * 2 >= height) {
// 圆角撑满，退化为椭圆或全填充（按实现需求选）
// 此处保守按“最大内切圆”近似（可选）
const double rx = width / 2.0;
const double ry = height / 2.0;
const double dx = x - (left + width / 2.0);
const double dy = y - (top + height / 2.0);
return dx*dx/(rx*rx) + dy*dy/(ry*ry) if (x right || y bottom) return false;
if (x >= left + r && x = top + r && y <p>}</p>
最易被忽略的是 r 过大时的退化处理——很多业务代码直接硬算四个角，结果在按钮极窄时出现“点击不到中心”的诡异问题。实际项目里，建议把 r clamp 到 min(width, height) / 2 再传入，比运行时分支更可控。
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