C++如何判断一个正整数是否为史密斯数 (Smith Number)-C++-PHP中文网

史密斯数是合数且其各位数字之和等于所有质因数（含重复）的各位数字之和；需先判断合数，再质因数分解并累加各因子数字和，最后比较相等。

c++如何判断一个正整数是否为史密斯数 (smith number)

什么是史密斯数？先看判定逻辑

史密斯数是一个合数（即非质数且大于1），其各位数字之和等于它的所有**质因数**（含重复）的各位数字之和。注意两点：必须是合数；质因数分解后要展开重复因子（比如 4 = 2 × 2，质因数数字和是 2 + 2 = 4，不是 2）。

怎么写一个可靠的 `isSmithNumber` 函数

核心分三步：判断是否为合数 → 分解质因数（带重复）→ 分别计算原数和质因数的各位数字和。关键细节：

n == 1 或质数直接返回 false（史密斯数定义排除质数和1）
质因数分解时，用试除法从 2 到 sqrt(n) 即可，剩余大于1的 n 是最后一个质因数
计算数字和用循环取余更稳，避免字符串转换带来的额外开销和 locale 依赖

示例片段（C++17）：

int digitSum(int n) {
    int s = 0;
    while (n) { s += n % 10; n /= 10; }
    return s;
}
<p>bool isSmithNumber(int n) {
if (n </p><pre class="brush:php;toolbar:false;">int sumPrimeFactors = 0, temp = n;
for (int f = 2; f * f  1) sumPrimeFactors += digitSum(temp); // 剩余大质因数

return sumOrig == sumPrimeFactors;

}