浮点数不能直接用==判断点是否在圆上，因计算存在精度误差，正确做法是引入容差epsilon进行近似比较，如abs(dist_sq - r_sq)
浮点数比较不能直接用 == 判断点在圆上
因为
double或float计算存在精度误差，哪怕数学上严格满足(x−cx)²+(y−cy)² == r²，实际计算结果大概率不等于r*r。直接写dist_sq == r_sq几乎总会返回false，哪怕点肉眼看起来“正好”在圆上。正确做法是引入容差（epsilon）做近似比较：
const double EPS = 1e-9; double dx = x - cx; double dy = y - cy; double dist_sq = dx * dx + dy * dy; double r_sq = r * r; bool on_circle = std::abs(dist_sq - r_sq) <h3>选多大的 epsilon 取决于坐标量级和精度需求</h3><p>固定 <code>EPS = 1e-9</code> 在大多数二维几何场景下够用，但若坐标值很大（比如 <code>cx</code> 达到 <code>1e6</code>），<code>dx*dx</code> 可能损失有效位数，此时相对误差比绝对误差更可靠：</p>
- 用
std::abs(dist_sq - r_sq)- 或者更稳妥：用
std::abs(std::sqrt(dist_sq) - r) （但开方有性能开销）- 若所有输入都是整数且半径平方可精确表示，可改用整数运算避免浮点误差
整数坐标 + 整数半径时可用完全精确判断
当
cx,cy,x,y,r全为整数，且你关心的是“数学意义上是否恰好在周界”，就该用整数运算：long long dx = (long long)x - cx; // 防溢出，用 long long long long dy = (long long)y - cy; long long dist_sq = dx * dx + dy * dy; long long r_sq = (long long)r * r; bool on_circle = dist_sq == r_sq;注意点：
- 必须保证乘法不溢出，否则结果未定义 —— 用
long long是底线，必要时上__int128或大数库- 如果输入含负数，
dx*dx仍安全；但若r是负数，需先取绝对值再平方- 此方法零误差，但仅限整数输入场景；一旦出现小数坐标，立刻退回到浮点容差方案
别忽略坐标系与单位一致性
常见翻车点不是算法，而是单位混用：
r是像素单位，但x,cx是归一化设备坐标（范围 [-1,1]）→ 数值量级差几个数量级，EPS必须重调- 使用 OpenGL 或 Vulkan 的 NDC 坐标时，圆心可能被投影变换扭曲，此时“圆”在屏幕空间已变成椭圆，
on_circle判定失去几何意义- 若点由插值生成（如 fragment shader 中的
gl_FragCoord），需确认其是否对齐像素中心（通常 x=0.5, y=0.5 起始），否则理论上的“精确”点可能根本不存在于采样位置真正麻烦的从来不是公式怎么写，而是你手里的
x、y、r到底代表什么，以及它们在哪个空间里被定义。
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