C++如何判断正整数是否为卡普列加数(Kaprekar Number)-C++-PHP中文网

卡普列加数是满足n²拆分为左右两部分（右段非空、长度≤n的位数，且不能全为零）后两部分和等于n的正整数；关键边界是右段长度取1到n位数之间，且右段需含有效数字。

c++如何判断正整数是否为卡普列加数(kaprekar number)

什么是卡普列加数，以及判断逻辑的关键边界

卡普列加数的定义容易被误读：一个正整数 n（n > 1），其平方 n * n 拆成左右两部分（右半部分必须非空且长度 ≤ 原数位数），使得左右两部分之和恰好等于 n。注意：左半部分可以为 0（即允许前导零截断），但右半部分不能全为零（否则所有平方末尾带 0 的数都“成立”，比如 10 → 100 → "10"+"0" → 10+0=10，但这是错的）。

常见错误是忽略“右半部分必须有有效数字”这一约束，或错误地固定拆分位置（比如总按一半切）。实际上，对 n 位数，n<em>n</em> 最多有 2 digits(n) 位，应尝试所有合法拆分点：右段长度从 1 到 digits(n)（含）。

用 `std::to_string` 和字符串切分实现判断

适合小范围验证（n ≤ 10⁶），代码直观、不易越界：

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先计算 square = static_cast<long long>(n) * n</long>，避免 int 溢出
将 square 转为 std::string，记作 s
枚举右段长度 len_r ∈ [1, std::to_string(n).size()]
若 s.size() ，跳过（右段不能比整个字符串还长）
取右段：s.substr(s.size() - len_r)；左段：s.substr(0, s.size() - len_r)
左段为空字符串时视作 0；右段若以 '0' 开头但长度 > 1（如 "00", "05"），仍合法（卡普列加定义允许前导零）
转为整数相加，检查是否等于 n

bool isKaprekar(int n) {
    if (n == 1) return true; // 特例：1² = 1 → "" + "1" → 0 + 1 = 1
    long long sq = 1LL * n * n;
    std::string s = std::to_string(sq);
    int n_digits = std::to_string(n).size();
    for (int r_len = 1; r_len <h3>用数学方式避免字符串转换，提升性能与兼容性</h3><p>当 <code>n</code> 较大（如接近 10⁹）时，<code>std::to_string</code> 和 <code>std::stoll</code> 有开销，且可能触发异常（如超长数字）。改用除法/取模更稳：</p>

设 sq = (long long)n * n
枚举右段位数 r_len，对应除数 base = pow(10, r_len)
右段 = sq % base
左段 = sq / base
注意：仅当 base 时才需检查（否则右段超出数值范围）
同样要排除右段为 0 的情况（即 sq % base == 0 且 base > sq 不成立，但 sq % base == 0 本身不违法——例如 9 → 81 → 8+1=9，没问题；而 10 → 100 → 100%10==0，100/10==10，10+0==10，但按定义右段 "0" 是单数字，允许；不过标准定义要求右段非空且不能是全零值，所以 100%100==0 时右段是 "00"，此时应拒绝）

关键点：只接受 sq % base != 0 或 base == 1（个位数右段）的情形，但更稳妥做法是——只要 sq % base == 0，就要求 r_len == 1，否则跳过。实际主流实现（OEIS, Rosetta Code）接受 sq % base == 0，只要左+右=n，即承认 10 是卡普列加数。但严格按原始论文，Kaprekar 要求右段是“非零整数”，因此推荐加判断：if (r_len > 1 && sq % base == 0) continue;