完全数是等于其所有真因子（即小于自身的正因数）之和的正整数；不能只试到n/2是因为真因子成对出现且较小因子≤√n，遍历至√n再补配对因子更高效。
什么是完全数，以及为什么不能只试到 n/2
完全数是指一个正整数等于它所有**真因子**（即小于它自身的正因数）之和。比如 6：真因子是 1、2、3，加起来正好是 6。
很多人直觉上会从 1 试到 n/2，这没错但低效——尤其对大数（比如接近 INT_MAX 的数），循环上亿次不现实。关键点在于：真因子成对出现，且其中较小的那个 ≤ √n。所以只需遍历到 sqrt(n)，再把配对的因子一并加上。
注意：1 没有真因子（空集和为 0），所以直接返回 false；2 的真因子只有 1，和为 1 ≠ 2，也不是完全数。
如何正确累加真因子（含边界和重复处理）
遍历 i 从 2 到 sqrt(n)，跳过 1（单独加），同时避免把 sqrt(n) 算两次。
- 初始化
sum = 1（因为1总是真因子，除非n == 1） - 对每个能整除
n的i：- 加
i - 如果
i != n / i且n / i （保证是真因子），再加 <code>n / i
- 加
- 特别检查
i == 1已处理，i == n不考虑（不是真因子）
示例：n = 28，sqrt(28) ≈ 5，遍历时 i = 2 → 加 2 和 14；i = 4 → 加 4 和 7；最终 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。
C++ 实现时的整型溢出与性能陷阱
int 类型在累加因子时可能溢出——比如测试 8128（第四个完全数），其真因子和就是 8128，但中间过程最大加数是 4064，仍在 int 范围内；但若扩展到更大数（如用 long long 测试疑似完全数），sum 必须用更大类型，否则比较 sum == n 会出错。
另一个坑：sqrt(n) 用 int(sqrt(n)) 有精度丢失风险，推荐用 i * i 替代：
int sum = 1; for (int i = 2; i * i <p>这样既避免浮点误差，又不用引入 <code><cmath></cmath></code>。</p><h3>哪些数值得测，哪些可以直接排除</h3><p>完全数极其稀疏：目前已知的所有偶完全数都形如 <code>2^(p−1) × (2^p − 1)</code>，其中 <code>2^p − 1</code> 是梅森素数。这意味着： </p>
- 所有已知完全数都是偶数，奇完全数是否存在仍是未解问题（目前没找到，也没证伪）
- 因此实际判断中，若
n是奇数且 > 1，可快速返回false（虽然不数学严谨，但对现有全部已知情况成立） - 常见测试用例：
6、28、496、8128→ 都应返回true；12、18、100→false
真正容易被忽略的是：函数必须明确处理 n ，否则 <code>sqrt(n) 或循环条件可能行为异常，或导致 sum 初始值逻辑错乱。
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