两个圆相离当且仅当圆心距离严格大于半径之和；实际编码中应使用平方距离与（r1+r2）²比较，先校验半径是否有限，且必须用>而非>=以确保严格无交点。
判断两个圆是否相离的数学逻辑
两个圆相离，当且仅当它们的圆心距离严格大于半径之和。这是欧氏几何中的基本结论，不依赖坐标系方向或象限，只和 sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)) 与 r1 + r2 的大小关系有关。
实际编码中，为避免浮点开方运算和精度误差，推荐用平方距离比较：直接计算 (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)，再与 (r1 + r2) * (r1 + r2) 比较。
C++实现时必须处理的边界情况
半径为负数、NaN 或无穷大时，std::sqrt 或比较可能产生未定义行为。生产代码里不能假设输入合法。
- 先用
std::isfinite(r1)和std::isfinite(r2)检查半径是否有效 - 显式拒绝
r1 或 <code>r2 —— 数学上半径非负，负值应视为错误输入 - 若任一圆心坐标是
NaN，整个距离计算结果为NaN，任何比较都返回false，需提前用std::isnan()拦截
一个安全、零依赖的判断函数示例
不需要引入 <cmath></cmath> 里的 sqrt，也不依赖 Boost 或 Eigen：
bool circles_separated(double x1, double y1, double r1,
double x2, double y2, double r2) {
if (!std::isfinite(x1) || !std::isfinite(y1) ||
!std::isfinite(x2) || !std::isfinite(y2) ||
!std::isfinite(r1) || !std::isfinite(r2)) {
return false; // 输入非法，无法判定相离
}
if (r1 double dx = x1 - x2;
double dy = y1 - y2;
double dist_sq = dx * dx + dy * dy;
double sum_r = r1 + r2;
return dist_sq > sum_r * sum_r;
}
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注意：这里用 > 而非 >=，因为“相离”严格指无交点（含外切都不算相离）；若需求是“不相交”（含外切），则改为 >=。
性能与精度取舍的现实提醒
在嵌入式或高频调用场景（如物理引擎每帧检测上千对圆），平方比较确实更快，但要注意：double 的乘法可能溢出（例如极大坐标值），而 float 下更易发生。如果坐标范围不可控，应先做粗略范围检查，或改用 std::hypot（它内部做了防溢出处理，但慢一些）。
另外，IEEE 754 下 0.1 + 0.2 != 0.3 这类问题在半径或坐标含小数时依然存在，但相离判断本身对微小误差不敏感——只要误差没大到让 dist_sq 错跨 (r1+r2)² 边界，结果就可靠。
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