结论：没有万能函数，必须按形状类型分层处理多边形相交；凸多边形应优先使用sat算法，其时间复杂度为o(n+m)，通过检查n+m条分离轴（两多边形各边法向量）上投影是否重叠来确定相交。
直接结论：没有万能函数，必须按形状类型分层处理
两个多边形是否相交，不能靠一个 is_intersect() 调用就解决。C++ 标准库不提供此功能，Boost 的 boost::polygon 虽有 overlap() 和 intersects()，但默认只处理简单多边形且要求顶点顺序一致、无自交；实际项目中，你大概率得自己组合算法。
凸多边形优先用 SAT，别手写射线法判点
SAT（Separating Axis Theorem）是唯一适合凸多边形的高效方案，O(n+m) 时间复杂度，且结果确定——只要所有分离轴上投影重叠，就一定相交；发现任一轴不重叠，立刻返回 false。
-
分离轴来源：取 A 和 B 所有边的法向量（二维即旋转 90°），共 n+m 条，无需归一化，用dot()投影即可 -
投影比较：对每条轴，分别算 A 和 B 的 min/max 投影值；若max_A ，该轴分离，直接返回 false -
常见坑：忘记检查 A 的边法向量和 B 的边法向量要**各自独立枚举**；漏掉某条边 → 漏判分离轴 → 误报相交 -
浮点安全：投影比较必须加容差，如max_A ，否则共线或紧贴时因精度丢失误判
凹多边形必须做边-边相交检测，仅判点会漏判
“所有顶点都在对方内部” ≠ “多边形相交”，这是 99% 新手栽跟头的地方。典型反例：U 形凹多边形三个顶点在矩形内，但底边穿出——此时顶点全在内，却完全不相交。
-
必要条件：遍历 A 的每条边与 B 的每条边，调用线段相交检测（推荐用ccw()判断规范相交，避免除零和端点歧义） -
充分条件：只要发现一对边有**内部交点**（非仅端点重合），立即返回 true -
退化情况：若无边相交，再检查是否存在一个顶点在另一多边形**严格内部**（用 winding number + 容差），此时才可能为包含关系而非相交 -
性能提醒：O(n×m) 复杂度，顶点数超 50 时明显卡顿；务必先用 AABB 粗筛，!aabb_intersect(a, b)就直接跳过
用 Boost::polygon 前先确认数据合规性
Boost 的 boost::polygon::intersects() 看似省事，但实际运行时崩溃或返回 false negative 很常见，问题几乎都出在输入质量上。
-
顶点顺序：必须全部为逆时针（或全部顺时针），否则intersects()可能返回错误结果；用boost::polygon::area()检查符号，负值说明顺序反了 -
闭合性：顶点数组首尾不必重复，但 Boost 内部会自动闭合；若手动重复首顶点，会导致非法多边形构造失败 -
自交检测：Boost 不拒绝自交多边形，但intersects()行为未定义；上线前务必用boost::polygon::is_valid()验证 -
坐标类型：强烈建议用int或long long，浮点型易触发内部断言失败；若必须用 float/double，请配合boost::polygon::set_coordinate_type显式配置
真正难的不是写对一个 case，而是让同一套逻辑在凸/凹/退化/浮点扰动/顶点乱序下都不崩——边界和容差处理，永远比主干逻辑更耗时间。
C++免费学习笔记（深入）：立即使用
在学习笔记中，你将探索 C++ 的入门与实战技巧！
