递归函数每次调用都在栈上创建独立栈帧，保存参数、局部变量和返回地址；栈帧按lifo顺序压入弹出，实现嵌套计算；过深递归导致栈溢出，尾递归可优化为o(1)空间复杂度。
递归函数执行时，每调用一次自身，系统就在栈上创建一个新的栈帧。这个栈帧保存着当前调用的参数、局部变量、返回地址等信息。所有栈帧按调用顺序依次压入栈中，形成“层层嵌套”的结构；当递归到达终止条件后，再按后进先出（LIFO）顺序逐个弹出并计算返回值。
栈帧是函数的独立执行环境
每个函数调用都会在内存栈区分配一块独立空间，即栈帧。它不是共享的，而是隔离的：即使递归调用的是同一个函数名，每次调用的参数、局部变量都各自保存在自己的栈帧里，互不干扰。比如 fact(5) 和 fact(4) 各自拥有独立的形参 n，一个存 5，一个存 4。
栈帧中通常包含：
- 函数的形参值
- 函数内部定义的局部变量
- 调用结束后要跳转回去的返回地址
- 被调用函数可能修改的寄存器备份（如某些 ABI 要求）
递归展开过程就是不断压栈
以计算阶乘 fact(3) 为例：
- 调用 fact(3) → 创建栈帧 #1，n=3，执行到 return 3 * fact(2)，但此时不能立刻算出结果，必须等待 fact(2) 返回
- 于是调用 fact(2) → 在栈顶新建栈帧 #2，n=2，同样卡在 return 2 * fact(1)
- 接着调用 fact(1) → 新建栈帧 #3，n=1，继续调用 fact(0)
- 调用 fact(0) → 新建栈帧 #4，满足终止条件（如 if (n == 0) return 1），直接返回 1
此时栈中已有 4 个活跃栈帧，从底到顶分别是：fact(3)、fact(2)、fact(1)、fact(0)。
回退计算依赖栈的后进先出特性
栈帧不会自动消失，只有执行完并返回后才被释放。所以 fact(0) 返回 1 后，栈帧 #4 弹出，控制权回到栈帧 #3（fact(1)）；它用这个 1 算出 1 * 1 = 1，然后返回并弹出；接着 fact(2) 得到 1，算出 2 * 1 = 2；最后 fact(3) 得到 2，算出 3 * 2 = 6。
整个过程就像下楼再逐级上楼：每一层都等着下一层的答案，而栈天然支持这种“暂存-等待-取回”的机制。
栈溢出和尾递归优化的关键点
如果递归太深（比如计算 fact(100000)），栈帧会持续累积，超出系统分配的栈空间上限，导致栈溢出（Stack Overflow）。这是递归最典型的运行时风险。
尾递归是一种特殊形式：函数的最后一步操作是调用自身，且 return 后不带额外运算（例如 return fact_tail(n-1, n * acc)）。这时编译器可复用当前栈帧，把新参数覆盖进去，避免新增栈帧——本质上把递归转成了循环，空间复杂度从 O(n) 降到 O(1)。
但普通递归（如 return n * fact(n-1)）无法做此优化，因为乘法必须等子调用返回后才能执行，栈帧必须保留。
