圆角矩形由中心矩形与四个象限圆弧组成，关键参数为left、top、right、bottom及radius（需满足r≤min((right−left)/2,(bottom−top)/2)）；判断点(x,y)是否在内，先验其是否在外包围矩形内，再按所在象限计算平移后坐标(dx,dy)，通过dx²+dy²≤r²判定是否落入对应圆角区，radius=0时退化为普通矩形判断。
圆角矩形的数学定义和关键参数
圆角矩形不是标准几何图元，它由一个中心矩形 + 四个象限圆弧组成。判断点 (x, y) 是否在其内部，核心是：先判断是否落在外包围矩形内，再根据所在象限处理圆角裁剪逻辑。
你需要明确四个参数：left、top、right、bottom（矩形边界），以及圆角半径 radius。注意：radius 不能超过矩形宽高的一半，否则实际生效半径应为 min(radius, (right - left) / 2, (bottom - top) / 2) —— 这是容易被忽略的边界条件。
分区域判断：用相对坐标简化计算
把点映射到以左上角为原点的局部坐标系，再按象限分类处理。关键不是写一堆 if-else，而是把点“归入”四类区域之一：
- 若
x 且 <code>y → 左上角圆角区：检查 <code>(x - (left + radius))² + (y - (top + radius))² - 若
x > right - radius且y → 右上角圆角区：检查 <code>(x - (right - radius))² + (y - (top + radius))² - 若
x > right - radius且y > bottom - radius→ 右下角圆角区：同理平移后算距离平方 - 若
x 且 <code>y > bottom - radius→ 左下角圆角区 - 其余情况：只要
x ∈ [left, right]且y ∈ [top, bottom]就在内部（中间矩形区）
避免浮点误差和性能陷阱
不要用 sqrt 计算欧氏距离——直接比较平方值，既快又避开了浮点精度问题。同时注意：如果 radius == 0，整个逻辑可退化为普通矩形判断，建议提前分支处理，避免无谓的四次圆心距计算。
示例片段（C++17）：
bool pointInRoundedRect(double x, double y,
double left, double top,
double right, double bottom,
double radius) {
if (radius = left && x = top && y right || y bottom) return false;
<pre class="brush:php;toolbar:false;">// 归一化到最近圆心的偏移
double dx = 0, dy = 0;
if (x right - r) dx = x - (right - r);
if (y bottom - r) dy = y - (bottom - r);
return dx * dx + dy * dy <p>}</p>SVG 或 UI 框架中坐标的常见偏差
很多 UI 系统（如 Qt、Skia、Canvas API）的圆角矩形使用 rx/ry 分离控制水平/垂直半径，而上述算法假设 rx == ry。若你面对的是非等角圆角（即椭圆弧），就不能简单套用圆心距公式，必须改用椭圆方程：((dx / rx)² + (dy / ry)²) —— 这里 <code>dx、dy 要相对于对应象限的椭圆中心，且需确保 rx、ry 已按实际尺寸 clamped。
真正麻烦的不是公式本身，而是不同库对“圆角矩形”的定义差异：有的以 border 中线为基准，有的以 content box 为基准，还有的默认裁剪行为会影响有效 left/top 值。动手前务必确认你拿到的四个边界值是否已包含圆角偏移。
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