半素数是恰好由两个素数（可相同）相乘得到的正整数，即其质因数分解中素因子个数（计重）恰为2；试除到√n足够，因若n=p×q且p≤q，则必有p≤√n，故不会漏判。
什么是半素数，以及为什么不能只试除到√n
半素数是指恰好由两个素数相乘得到的正整数（两个素数可以相同，比如 4 = 2 × 2、9 = 3 × 3、6 = 2 × 3 都算；但 8 = 2 × 2 × 2 不算，12 = 2 × 2 × 3 也不算）。关键在于：**因子分解后，素因子的总个数（计重）必须恰好为 2**。
常见误区是认为“只要能被某个素数整除一次，再看商是不是素数就行”——这在 n 很大时可能漏判，比如 n = 97 × 101（两个大素数），你若只试除到 sqrt(n) ≈ 99，会找到 97，然后检查 n / 97 == 101 是否为素数，没问题；但如果 n = p × q 且 p ，你仍能靠这个逻辑捕获；真正危险的是 <code>n 本身是素数（此时只有 1 个素因子）或有 ≥3 个素因子（比如 p × q × r），但试除过程可能提前误判为“两因子”。所以核心不是“找不找得到”，而是“能不能确认只有两个”。
用试除法判断半素数的可靠步骤
对给定正整数 n，需完整做三件事：
- 若
n ，直接返回 <code>false（最小半素数是 4） - 遍历
i从 2 到sqrt(n)（含），找出第一个能整除n的i - 若没找到任何因子 →
n是素数 → 不是半素数 → 返回false - 若找到第一个因子
i，则令q = n / i；此时必须同时满足：i是素数、q是素数、且i ≤ q（避免重复，但非必需） - 特别注意：如果
i找到了，但q还能被更小的素数整除（比如n = 12，i = 2，q = 6，而 6 = 2 × 3 → 实际有 3 个素因子），那说明n不是半素数。因此不能只检查q是否为素数，还要确保它不能再被 ≤sqrt(q)的素数整除 —— 但更简单做法是：**只要i是最小素因子，那么q必须是素数，否则n至少有三个素因子**
所以实操中，只需：
- 写一个辅助函数
is_prime(x)，处理x 、<code>x == 2、偶数、奇数试除到sqrt(x) - 主函数中，从
i = 2开始试除；一旦n % i == 0，立刻检查is_prime(i)和is_prime(n / i)；若都为真，返回true；否则返回false - 如果循环结束都没整除 →
n是素数 → 返回false
示例：n = 15 → i = 3 整除 → is_prime(3) == true, is_prime(5) == true → 返回 true。n = 16 → i = 2 整除 → is_prime(2) == true, is_prime(8) == false → 返回 false。
边界与性能要注意的几个点
半素数判定看似简单，但在实际编码中容易栽在这些地方：
-
n = 1、0、负数：按定义，半素数是正整数，且 ≥4，所以开头加if (n -
sqrt(n)计算要用整型截断，比如(int)sqrt(n)或更稳妥地用i * i 避免浮点误差 -
is_prime(1)必须返回false，is_prime(2)返回true，这是基础但常错 - 当
n是完全平方数（如 49 = 7 × 7），i == n / i，这时仍满足“两个素数相乘”，应返回true；你的is_prime要能正确处理7 - 对于大
n（比如 > 1e12），试除法太慢；此时需要 Miller-Rabin 判素 + Pollard-Rho 分解，但日常题目中n ≤ 1e9用上述方法足够
一个可直接粘贴的 C++ 实现
以下代码通过了常见测试用例（4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 49, 121, 1, 2, 3, 8, 12, 16, 100）：
bool is_prime(long long x) {
if (x bool is_semiprime(long long n) {
if (n <p>注意：<code>is_semiprime</code> 中的循环只会找到最小因子 <code>i</code>，因此后续只需验证这一对；不需要继续找其他因子——因为半素数的定义不关心因子顺序，只关心素因子总数是否为 2，而最小因子配对出来的商，就是唯一的另一因子（或其合数形式，此时 <code>is_prime(n/i)</code> 自动失败）。</p><p>最易忽略的一点：很多人写 <code>is_prime</code> 时忘记处理 <code>x == 2</code> 的特例，或把循环起始设成 2 而没跳过偶数，导致超时或误判；还有人用 <code>sqrt</code> 函数却不加 <code>llround</code> 或类型转换，在大数时出错。</p>C++免费学习笔记（深入）：立即使用
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