C++ 实现图的拓扑排序 (Kahn 算法) 入度统计法及其 BFS 核心源码实现过程【源码】

老辰姑娘_5418

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2026-06-03

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原创

拓扑排序成功当且仅当结果数组大小等于节点数n;需初始化入度数组为0,用bfs处理入度为0的节点,遍历邻接表更新入度,若最终topo.size()≠n则图含环。

c++ 实现图的拓扑排序 (kahn 算法) 入度统计法及其 bfs 核心源码实现过程【源码】

用C++实现图的拓扑排序,需基于有向无环图(DAG)结构,通过统计每个节点入度、将入度为0的节点逐层加入队列并剥离其出边,最终输出线性序列;若存在环,则无法排满所有节点。

构建邻接表与入度数组

定义图的顶点数 【n 必须大于 0】,用 vector> 存储邻接表,用 vector 记录每个节点的入度。输入边时,对每条 u→v 边执行 adj[u].push_back(v) 并令 indeg[v]++。

这一步不能省略初始化:indeg 数组必须全部置 0,否则未出现的节点入度可能是随机值。

初始化 BFS 队列

遍历 0 到 n−1 的所有节点,把 indeg[i] == 0 的节点 i 入队。这是唯一合法的起点集合——只有没有依赖的节点才能排在最前面。

注意:节点编号默认从 0 开始;若题目给的是 1-indexed 输入,读入后要统一减 1 再存入邻接表和入度数组。

执行 Kahn 主循环

步骤一:取队首节点 u,将其加入结果数组 topo。

C++14
C++14

C++14 对 C++11 的修正与增强版本,适合旧系统维护和较老工具链兼容。

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步骤二:遍历 adj[u] 中每个邻居 v,执行 indeg[v]--;若此时 indeg[v] == 0,则将 v 入队。

步骤三:重复步骤一和步骤二,直到队列为空。

这一步中,每次只处理一个入度归零的节点,且仅当其所有前驱都被弹出后才轮到它——这正是拓扑序的本质约束。若图中存在环,某些节点的入度将永远无法减到 0,它们不会被加入 topo 数组。

判断是否为 DAG 并输出结果

方法一:比较 topo.size() 与 n。若相等,说明所有节点都被成功排序,输出 topo 中每个元素。

方法二:若 topo.size()

这一步不可跳过:不检查长度就输出 topo,可能漏掉环导致的无效结果。

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