只需试除到√n，因若n有大于√n的因子，则必有小于√n的对应因子，时间复杂度降为o(√n)，需注意n=1和完全平方数的边界处理。
用 sqrt 优化试除法，别从 2 试到 n−1
直接遍历到 n-1 判断整除，时间复杂度是 O(n)，对大一点的数（比如 10⁶）就明显卡顿。实际只需试到 sqrt(n)：如果 n 有大于 sqrt(n) 的因子，那它一定对应一个小于 sqrt(n) 的因子。
注意边界处理：n 不是素数；<code>n == 2 是唯一偶素数；所有其他偶数直接返回 false。
实操建议：
- 用
int i = 2; i * i 替代 <code>i ，避免浮点误差和类型转换开销 - 先特判
n == 2，再用n % 2 == 0排除其余偶数，后续循环只检查奇数 - 对于
n == 1、n == 0、负数，统一返回false
写成函数时，输入类型选 long long 更稳妥
很多题或实际场景中，要判断的数可能接近 INT_MAX（约 2×10⁹），这时 i * i 容易溢出——哪怕 i 是 int，平方后也可能超限。
实操建议：
- 函数参数用
long long n，内部循环变量也用long long i，确保i * i 不溢出 - 如果确定输入不会超
int，且追求极致性能，可用unsigned int配合i （避免乘法） - 不要用
double sqrt(n)后转int，比如n = 999999999999999999时，sqrt可能精度丢失导致漏判
遇到多次查询？预处理 bool is_prime[] 比单次调用快得多
如果要在程序里反复判断不同数字是否为素数（比如处理 10⁵ 个数），每次都调用上面的函数，最坏情况总耗时可能达 O(N√M)，远不如一次性筛出范围内的所有素数。
实操建议：
- 若最大待查数为
M，用埃氏筛（vector<bool> is_prime(M+1, true)</bool>）时间复杂度 O(M log log M) - 注意初始化：设
is_prime[0] = is_prime[1] = false，从i = 2开始筛，只筛到sqrt(M) - 内存敏感时改用分段筛，但一般
M 直接用普通埃氏筛足够
常见错误：把 1 当作素数，或忽略负数和 0
标准定义中，素数是「大于 1 的正整数，且只有 1 和它本身两个正因数」。所以 0、1、负数一律不是素数——但很多人写的函数没显式处理这些，导致 is_prime(1) 返回 true 或崩溃。
典型错误现象：
-
is_prime(1)返回true（循环没进，直接 return true） -
is_prime(-5)进入循环，i * i 永假或行为未定义 -
is_prime(2)被if (n % 2 == 0)错误拦截，返回 false
最简健壮写法开头应为：if (n ，然后特判 <code>n == 2，再处理偶数。
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