动态规划核心是选对状态定义、控制子问题边界、避开零值陷阱；支持跳3步时状态转移方程为dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]，基础case为dp[0]=1、dp[1]=1、dp[2]=2，数组长度至少n+3。
Go 里写动态规划，核心不是背模板，而是选对状态定义 + 控制好子问题边界 + 避开 map[int]int 的零值陷阱。
climbStairs 变体怎么改状态转移方程
经典爬楼梯（只跳 1 或 2 步）的转移是 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]；但一旦支持跳 3 步，必须重审“最后一步可能从哪来”，不能硬套旧逻辑。新方程是 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]。
- 基础 case 必须对齐：
dp[0] = 1（站在起点算 1 种方式），dp[1] = 1，dp[2] = 2；否则i=3时结果错 - 数组长度至少开
n+3，避免dp[i-3]越界；用切片推荐make([]int, n+3)，再从dp[0]开始填 n 时直接返回预设值，别进循环——漏掉会 panic 或算错
用 map[int]int 做 memo 为什么总出 bug
map[int]int 的零值是 0，而 memo[0] 合法解就是 1，if memo[n] != 0 这种判断在 n=0 时必然误判为“未计算”，导致无限递归或错结果。
- 正确写法是用 comma ok：
if val, ok := memo[n]; ok { return val } - 或者改用
map[int]*int，用nil表示未计算，非nil表示已缓存（适合真可能出现 0 的场景，比如最小花费） - 更省事：用切片
memo := make([]int, n+1)+ 单独done := make([]bool, n+1)标记是否计算过
二维 DP 如 LCS 怎么避免索引越界和乱码
LCS 的状态定义是 lcs[i][j] 表示 a[:i] 和 b[:j] 的最长公共子序列长度，这意味着二维切片必须开成 make([][]int, aLen+1) 和每行 make([]int, bLen+1)。
- 循环要写成
for i := 0; i 和 <code>for j := 0; j ，漏掉等号会导致 <code>lcs[aLen][bLen]没更新，直接 panic - 字符比较必须用
aRunes[i-1] == bRunes[j-1]，不能用a[i] == b[j]—— Go 字符串下标取 byte，中文、emoji 会乱码或越界 - 输入含 Unicode 时，务必先转
[]rune：aRunes := []rune(a)
什么时候该用 slice memo，什么时候该用 map memo
关键看 n 的范围和稀疏性。
-
n小且连续（比如楼梯 ≤ 10⁴）：用[]int更快、省内存、索引安全；make([]int, n+1)是常规操作 -
n极大但只查少数几个值（比如只调CountWaysDP(1e6)和CountWaysDP(1e9)）：用map[int]int才有意义，否则make([]int, 1e9+1)直接 OOM -
map有哈希开销，[]int缓存友好；但 map 支持任意键，slice 要求键是连续非负整数
最易被忽略的是基础 case 与数组长度的耦合关系——比如跳 3 步时，dp[2] 必须手动设对，且 dp 切片长度必须 ≥ n+3，否则 dp[i-3] 在循环早期就 panic。这不是边界检查能绕过的，是状态定义本身决定的硬约束。
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