最大路径和通过递归实现：每个节点返回单侧最大贡献（root->val + max(left_gain, right_gain)），同时用左右贡献之和更新全局最大值；空节点返回0，全负树需初始化max_sum为int_min。
最大路径和不是靠“遍历所有路径”算出来的，而是每个节点在递归中干两件事：向上返回自己能提供的最大单向贡献（只能走左或右），同时用左右子树原始收益拼出“左+中+右”更新全局最大值。漏掉任一环节，比如只返回单边值却不更新全局，就会漏掉 15 → 20 → 7 这类跨子树路径。
为什么 maxGain 函数必须返回单侧最大贡献，不能直接返回完整路径和
路径定义要求节点至多出现一次、不能分叉。父节点调用 maxGain(root->left) 时，拿到的值要能安全加到自己的路径里——如果这个值本身已含左右子树（即分叉了），父节点再拼接就违法。所以 maxGain 的语义必须严格是：“从当前节点出发、向下走一条路（左或右）的最大和”，返回值只能是 root->val + max(left_gain, right_gain)，且必须用 max(0, ) 截断负值，否则会把拖累父节点。
- 错误写法：
return root->val + left_gain + right_gain—— 这会让父节点误以为可以同时接两边 - 正确写法：
return root->val + max(left_gain, right_gain)，且该结果需参与max(0, ...) - 若
left_gain = -5、right_gain = -2，截断后两者都变 0，返回max(0, root->val)，保证父节点不被污染
空节点为什么必须 return 0，而不是 INT_MIN 或 -1
空节点不是“无效路径”，而是“无贡献”。它不参与任何路径和计算，但必须让 max(0, left_gain) 逻辑生效。若返回 INT_MIN，root->val + INT_MIN 极易溢出；若返回 -1，则 max(0, -1) == 0 虽然结果对，但语义混乱——-1 并非“无贡献”，而是“负贡献”。只有 0 能准确表达“这条路不存在，既不加分也不减分”。
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- 所有递归入口第一行必须写
if (!root) return 0;，防止访问root->left崩溃 - 叶子节点场景下，
left_gain和right_gain都是 0，root->val + 0 + 0自然更新全局最大值，无需特殊判断 - 全负树如
[-3,-2,-1]中，每层截断后只剩root->val参与更新，首次非空节点即可确立初始最大值
全局最大值更新必须在递归体内完成，不能依赖返回值
max_sum 是题目答案，但它无法通过返回值传递，因为返回值已被 maxGain 占用为单向贡献。真正最大的路径（比如 15 → 20 → 7）恰恰是 maxGain 不返回的东西——它需要同时接入左右子树。所以更新操作必须就地发生，在获取 left_gain 和 right_gain 后立刻执行。
- 关键三行不可少：
int left_gain = max(0, maxGain(root->left));、int right_gain = max(0, maxGain(root->right));、max_sum = max(max_sum, root->val + left_gain + right_gain); -
max_sum初始值必须设为INT_MIN（不是 0），否则全负树如[-3]会返回 0 而非 -3 - 更新位置不能放在
return之后，也不能只在根或叶子节点做——中间任意节点都可能是路径顶点
最易被忽略的复杂点始终只有一个：你手里有两个数（左贡献、右贡献），但只能把其中一个喂给父节点，却必须用两个一起算当前层的全局最优。这个割裂感，是所有初学者卡住的地方。
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