图像旋转分两类：90度倍数用坐标置换，任意角度用三角变换加双线性插值；前者高效确定，后者保真但计算重。
图像旋转本质上是像素坐标的重新映射，用数组实现的关键在于明确坐标变换规则 + 控制遍历顺序 + 处理边界与内存布局。不需要依赖OpenCV或PIL，纯数组操作就能完成，尤其适合嵌入式、游戏引擎底层或算法教学场景。
顺时针90度：最简实用的二维数组变换
这是最常用于图标切换、屏幕适配、矩阵预处理的操作，逻辑清晰、无浮点运算、无插值损耗。
- 原图是
n × m的二维数组（如img[i][j]表示第i行、第j列像素） - 旋转后变为
m × n新数组，每个像素满足：
新位置(j, n−1−i)← 原位置(i, j)
（即：原第i行第j列 → 新第j行、倒数第i+1列）
例如 3×3 矩阵：
原始：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
→ 旋转后第0行来自原第2列（从上到下）：7 4 1
→ 新数组 `rotated[j][n-1-i] = original[i][j]`
原地旋转（n×n方阵）：节省内存的关键技巧
当图像为正方形且要求“不新建数组”时，可用两步到位法：
- 第一步：沿主对角线转置（交换
matrix[i][j] ↔ matrix[j][i]，j > i） - 第二步：每行水平翻转（
matrix[i][j] ↔ matrix[i][n−1−j]，j ）
好处是空间复杂度 O(1)，所有操作在原数组内完成。
比如 `[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]`：
→ 转置得 `[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]`
→ 每行翻转得 `[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]` —— 完全匹配目标
任意角度旋转：需坐标变换与重采样
非90度倍数（如30°、45°）必须用几何公式，并处理两个核心问题：
-
中心对齐：先平移使图像中心
(cx, cy) = (w/2, h/2)成为坐标原点 -
逆向映射：对新画布中每个
(x', y')，反推它来自原图哪一点(x, y)：new_x = (x − cx)·cosθ − (y − cy)·sinθ + cx
new_y = (x − cx)·sinθ + (y − cy)·cosθ + cy
但注意：直接正向映射会导致空洞或重叠；实际编码中应采用「逆向映射 + 双线性插值」——即对目标图每个像素，计算其在原图的浮点源坐标，再加权取邻近4个像素值。
实战中像素变量的新位置计算要点
无论哪种旋转，都要小心以下细节：
- 数组索引从0开始，而数学公式常默认从1，需统一偏移（如
n−1−i中的-1） - 图像数组通常按「行优先」存储：
arr[i][j]对应第i行、第j列，对应屏幕坐标(j, i)（x横向，y纵向） - 旋转后尺寸变化：90°时宽高互换；任意角需重算画布大小：
new_w = w·|cosθ| + h·|sinθ|new_h = w·|sinθ| + h·|cosθ| - 若用C/Python等语言，注意通道顺序（如BMP是BGR，PNG读出常为RGB），旋转时不改变通道维度，只动空间索引
一句话总结：90度倍数靠索引置换，任意角度靠三角变换+重采样；前者快而确定，后者准而稍重。选哪种，取决于你是否需要保真、是否允许新建缓冲区、以及性能约束。
