n & 1 能判断奇偶是因为二进制最低位决定奇偶性：偶数末位为0，奇数末位为1；该操作在补码下对正负数均可靠，且为单周期硬件指令，比 % 2 更高效。

直接用 n & 1 就能判断奇偶：结果为 0 是偶数，为 1 是奇数。它比 n % 2 更快，不是因为“看起来简洁”，而是底层执行逻辑更轻量。

为什么 & 1 能判断奇偶

整数在计算机中以二进制补码形式存储，而奇偶性完全由最低位（LSB）决定：

• 所有偶数的二进制末位一定是 0（如 4 → 100，−2 → …1110）
• 所有奇数的二进制末位一定是 1（如 7 → 111，−3 → …1101）
• n & 1 只保留 n 的最低位，其余位全归零，因此结果非 0 即 1

& 和 % 在负数上都可靠

有人担心负数会出错，其实不会。C/C++/PHP 等语言中：

• n % 2 == 0 对负偶数（如 −4）也返回 true；但 n % 2 == 1 对 −3 会失败（因 −3 % 2 得 −1）
• n & 1 在补码下天然兼容负数：−3 & 1 = 1，−4 & 1 = 0，结果与数学定义完全一致
• 无需取绝对值、无需类型转换，无溢出风险（比如对 INT_MIN 用 abs 就未定义）

性能优势来自硬件指令层级

取余和位与在 CPU 中是两类操作：

• n % 2 表面是除法余数，实际编译器常优化为位运算，但仍有分支判断或符号处理开销（尤其对有符号数）
• n & 1 是单条 ALU 指令，无条件、无符号依赖、无流水线停顿，延时通常为 1 个周期
• 实测百万次循环中，& 比 % 快约 30%–50%，差距在高频调用（如图像处理、加密、算法竞赛）中明显放大

使用建议与注意事项

日常开发中可按场景选择，但需注意细节：

• 写 (n & 1) == 0 判断偶数，务必加括号——& 优先级低于 ==
• 不适用于浮点数，& 要求操作数为整型；% 可配合 fmod() 处理浮点，但奇偶本身只针对整数
• 当需要对 2 的幂取余（如 % 8、% 16），可用 n & (k−1) 替代（如 n & 7 代替 n % 8），这是通用优化技巧