下标从0开始时，左子节点索引为2i+1、右子节点为2i+2，源于层序编号规律：根在0，第1层占索引1~2，第2层占3~6，依此类推；每个节点i的左右子必落在其“已占位置扩展”后的确定槽位，且(i−1)/2向下取整可统一求父节点。
完全二叉树用数组存储时，节点位置不是随意排列的，而是严格遵循层序编号规律。这种映射关系让父子、左右子节点的坐标能通过简单算术直接得出，不需要指针或额外空间。
为什么下标从 0 开始时，左子是 2i+1、右子是 2i+2
这是由层序遍历的编号逻辑决定的。假设根节点在索引 0，它之后的第 1 层有 2 个节点（索引 1 和 2），第 2 层最多有 4 个节点（索引 3–6），依此类推。每个节点 i 的左子必然紧接在它“已占位置”的两倍加一的位置上——因为前面 i 个节点共“撑开”了左子应处的起始槽位。例如：
- 根节点 i=0 → 左子在 2×0+1 = 1，右子在 2×0+2 = 2
- i=1（第 1 层左节点）→ 左子在 2×1+1 = 3，右子在 4
- i=2（第 1 层右节点）→ 左子在 5，右子在 6
父节点怎么算？统一用 (i−1)/2 向下取整
无论 i 是左子还是右子，它的父节点都落在同一位置：把 i 减 1 后除以 2，再向下取整。这是因为左子（奇数下标）和右子（偶数下标）在减 1 后都变成偶数，整除 2 就自然归到同一个父位置。例如：
- i=3 → (3−1)/2 = 1
- i=4 → (4−1)/2 = 1.5 → ⌊1.5⌋ = 1
- i=5 → (5−1)/2 = 2
- i=6 → (6−1)/2 = 2.5 → ⌊2.5⌋ = 2
所以索引 3 和 4 共享父节点 1，5 和 6 共享父节点 2——完全符合完全二叉树结构。
数组长度与堆大小的区别要分清
数组本身可能比实际使用的节点数更长，比如声明了长度为 10 的数组，但只存了 6 个有效元素。这时：
- LENGTH(A) 是数组总容量（如 10）
- HEAP_SIZE(A) 是当前堆中有效节点数（如 6）
所有坐标换算（如找子节点）都以 HEAP_SIZE 为边界判断是否越界。比如 i=5 时，左子索引 2×5+1 = 11，但若 HEAP_SIZE=6，则 11 ≥ 6，说明无左子。
非完全二叉树不适合这种映射
这套公式只对完全二叉树成立。如果树中间有空缺（比如第 2 层只有左子没右子，第 3 层却突然出现节点），数组里就会产生大量无效空位，不仅浪费空间，还会让 (i−1)/2 等计算指向错误父节点。实际应用中，堆、优先队列等依赖高效随机访问的结构，都强制要求底层是完全二叉树，正是为了守住这个映射的确定性。
