math.expm1(x) 是计算 eˣ−1 的高精度函数，专为 x 接近 0 时避免数值消去而设计；例如 x=1e-16 时，math.exp(x)-1 返回 0 而 math.expm1(x) 正确返回约 1e-16。
Math.expm1(x) 是 JavaScript 中专门用于计算 ex − 1 的高精度函数，它在 x 接近 0 时能显著避免直接用 Math.exp(x) - 1 引起的**数值消去（catastrophic cancellation）**——这是概率计算中处理极小量（如小概率事件、对数似然差、泊松/指数分布尾部）时的关键技巧。
为什么直接减法会出问题？
当 x 很小（例如 x = 1e-16），Math.exp(x) 的结果非常接近 1（IEEE 754 双精度下约为 1.0000000000000002），再减去 1 后，有效数字大量丢失：
→ Math.exp(1e-16) - 1 返回 0（完全失真）；
→ 而 Math.expm1(1e-16) 正确返回约 1.0000000000000002e-16，保留了全部有效位数。
典型适用场景与改写方法
以下常见概率计算中，若涉及 ex − 1 或其变形，优先用 Math.expm1 替代：
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泊松分布小概率质量函数（PMF）差值：比如计算
P(X=1) − P(X=0)，其中P(X=k) = λᵏ e⁻ᵡ / k!。当 λ 极小时，e⁻ᵡ ≈ 1 − λ，但直接算λ * Math.exp(-λ) - Math.exp(-λ)易失真；可改写为：Math.exp(-λ) * (λ - 1)不够稳，更稳妥的是利用恒等式：P(X=1) − P(X=0) = e⁻ᵡ (λ − 1) = −e⁻ᵡ × Math.expm1(−λ)（因为Math.expm1(-λ) = e⁻ᵡ − 1） -
对数空间下的概率加法（log-sum-exp 变体）：已知
log(p)和log(q)，想算p − q（如似然比中的分子分母差）。若p ≈ q，直接Math.exp(logP) - Math.exp(logQ)会崩。若二者相差很小，设logP = a,logQ = a + δ（δ 很小），则：p − q = eᵃ (1 − eᵟ) = −eᵃ × Math.expm1(δ)（注意符号） -
指数分布累积分布函数（CDF）补集的微小增量：例如计算
1 − exp(−λt)（即生存函数），当 λt 很小时，该值≈λt，但直接算会丢失精度。应直接用：Math.expm1(-λ * t)→ 注意：这是e⁻ᵡᵗ − 1，而我们需要1 − e⁻ᵡᵗ，所以取负：-Math.expm1(-λ * t)
配合 Math.log1p 提升稳定性
很多概率运算需“先减后取对数”，例如计算 log(eᵃ − eᵇ)（a > b）。可提取公因子：log(eᵇ (eᵃ⁻ᵇ − 1)) = b + log(eᵃ⁻ᵇ − 1) = b + Math.log1p(Math.expm1(a - b))
这里 Math.log1p(y) 计算 log(1 + y)，专为 y 接近 0 设计，与 Math.expm1 天然搭配，形成稳定链式计算。
注意事项
不是所有含 ex 的表达式都适合用 expm1，关键看是否出现 eMath.expm1 在 x 较大时（如 > 700）会溢出，但此时 ex − 1 ≈ ex，可直接用 Math.exp(x)。
