快速幂本身无需数组，仅用标量变量迭代更新；但高精度快速幂必须用数组存储大整数各位数字（逆序）、动态维护长度、实现高精度乘法与进位处理。

快速幂本身不依赖数组变量存储中间状态，它的核心是用几个标量变量（如 res、base、exp）在迭代中动态更新，靠位运算和平方递推完成指数拆分。但当问题升级——比如计算 2 的 n 次方的完整十进制表示（不取模），或实现 高精度快速幂 时，数组就成为必要载体。

高精度场景下必须用数组存状态

普通快速幂处理的是 long long 范围内的数，一旦结果超出 64 位（例如 N ≥ 60 时，2^N 就超过 1e18），就必须用数组模拟大整数。此时：

• res 不再是单个整数，而是一个 BigInt 结构，内部用 int digits[MAX_DIGITS] 存各位数字（通常逆序：digits[0] 是个位）；
• base 同样需用数组表示（初始为 [2]）；
• 每次 base = base × base 和 res = res × base 都要调用高精度乘法函数，逐位计算并处理进位；
• 数组长度 len 必须实时维护，因为 2^N 的位数约为 N × log₁₀2 ≈ N × 0.3010，N=10⁵ 时结果约有 3 万位。

数组设计关键细节

• 逆序存储：加法/乘法从低位开始，避免每次计算都倒着索引；
• 进位统一处理：乘法中每轮 carry = (a[i] * b + carry) / 10，余数存入当前位；
• 长度动态增长：平方后位数最多翻倍，需预留足够空间（如 MAX_DIGITS = 100005）；
• 前导零清理：运算后检查 digits[len-1] == 0 并缩减 len，避免输出多余零。

实际代码片段示意（C++）

struct BigInt {
    int d[100005]; // 逆序存，d[0]是个位
    int len;
    BigInt() : len(1) { memset(d, 0, sizeof(d)); }
};

BigInt mul(const BigInt& a, const BigInt& b) {
    BigInt c; 
    for (int i = 0; i  1 && c.d[c.len-1] == 0) c.len--;
    return c;
}

BigInt qpow2(int n) { // 计算 2^n 的完整大数
    BigInt res, base;
    res.d[0] = 1; res.len = 1;      // res = 1
    base.d[0] = 2; base.len = 1;   // base = 2
    for (int exp = n; exp; exp >>= 1) {
        if (exp & 1) res = mul(res, base);
        base = mul(base, base);
    }
    return res;
}

数组在这里不是可选项，而是承载数值本质的容器。它把“状态”从抽象的数学幂，落地为内存中可寻址、可操作的一串数字。