np.dot执行矩阵乘法而非点乘，二维时要求左矩阵列数等于右矩阵行数；逐元素相乘用multiply或*；叉乘仅适用于三维向量，用cross函数。
dot 函数做的是矩阵乘法，不是点乘
很多人被“dot”字面意思误导，以为 np.dot 是“点乘”，其实它在二维数组上执行的是标准的矩阵乘法（即线性代数中的 A × B），要求左矩阵列数等于右矩阵行数。一维数组时才退化为向量点积。
常见错误现象：np.dot(A, B) 报 ValueError: shapes (m,n) and (p,q) not aligned，本质是维度不满足矩阵乘法规则，不是“点乘失败”。
- 若
A形状为(3, 4)，B必须是(4, k)才能调用np.dot(A, B) - 若想对两个同形状矩阵逐元素相乘后求和（即真正的点乘意义），应先用
np.multiply再np.sum，或直接用(A * B).sum() -
np.dot对一维数组等价于np.inner，返回标量；对二维则是矩阵乘法；高维会按最后两轴处理，行为更复杂
multiply 函数才是逐元素相乘
np.multiply（或简写 A * B）严格按位置做元素级乘法，要求两数组可广播（broadcastable）。这才是多数人想要的“点乘”——即每个对应位置相乘，不涉及行列索引变换。
使用场景：图像像素缩放、权重掩码应用、特征图逐通道加权。
- 若
A和B都是(3, 4)，np.multiply(A, B)输出也是(3, 4) - 支持广播：如
A是(3, 4)，B是(4,)，则自动沿行方向广播相乘 - 注意：Python 中
*运算符对ndarray默认调用np.multiply，但对np.matrix（已弃用）却调用矩阵乘法，容易混淆
叉乘只适用于三维向量，用 cross 函数
“叉乘”（cross product）在数学中仅定义在 ℝ³ 中的两个向量之间，结果是垂直于二者所在平面的向量。NumPy 不提供矩阵叉乘（不存在这种运算），只提供 np.cross 处理一维向量或批量向量。
常见错误现象：对二维矩阵调用 np.cross(A, B) 却没指定轴，导致结果维度混乱或报错。
-
np.cross(a, b)要求a和b至少有一维长度为 3（默认取最后轴） - 若
a.shape == (N, 3)，b.shape == (N, 3)，则np.cross(a, b, axis=1)返回(N, 3)的叉积结果 - 不能对任意形状矩阵“叉乘”；试图用
dot或multiply模拟叉乘只会得到完全错误的数值
实际写代码时怎么选
别记名字，看维度和意图。先问自己：我要的结果该是什么形状？
- 要一个标量（比如相似度得分）→ 检查是否向量内积：
np.dot(a, b)或np.sum(a * b) - 要一个同形状数组（比如逐像素增强）→ 用
a * b或np.multiply(a, b) - 要一个新矩阵（比如线性变换：特征 × 权重）→ 用
np.dot(X, W)或更推荐的X @ W（@ 运算符更清晰） - 要三维向量的垂直向量 → 只能用
np.cross(u, v)，且确保输入是长度为 3 的向量
最容易被忽略的一点：np.dot 在高维（≥3D）时的行为依赖于轴对齐规则，而 @ 运算符明确只作用于最后两维，可读性和可控性都更好。如果真在处理批量矩阵乘法，优先用 @。
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