math.exp() 计算 $ e^x $ 得正数，提供未归一化得分；单变量需 logistic 函数转为 [0,1] 概率，多变量需 softmax 归一化（先减最大值防溢出），最终得合法概率分布。

Math.exp() 是 JavaScript 中计算自然指数 $ e^x $ 的标准方法，常用于将实数映射为正数，再进一步归一化为概率分布（如 softmax 或简单归一化）。关键在于：它本身不直接生成概率，而是提供“未归一化的得分”（logits），需配合归一化步骤才能成为合法概率分布（各项 ≥ 0 且和为 1）。

用 Math.exp() 得到非负得分

对任意实数输入 x，Math.exp(x) 恒返回正数，且严格 > 0。这解决了概率必须为正的基本要求。

• 例如：Math.exp(-5) ≈ 0.0067，Math.exp(0) = 1，Math.exp(2) ≈ 7.389
• 多个值分别取 exp 后，得到一组正数，可视为“相对强度”或“未归一化概率”

归一化为概率分布（单变量情形）

若只有一个数值（如某事件的 log-odds），仅用 Math.exp() 不足以构成分布；但可结合 logistic 函数转换为 [0,1] 区间内的概率：

• logistic(x) = Math.exp(x) / (1 + Math.exp(x))
• 等价于 1 / (1 + Math.exp(-x))，结果在 0～1 之间，可直接作为二分类概率

归一化为概率分布（多变量情形，如 softmax）

当有多个输出（如神经网络的 logits 数组），需对每个元素取 Math.exp()，再除以所有 exp 值之和：

• 设 logits = [2.0, 1.0, 0.1]，则：
• exps = [Math.exp(2), Math.exp(1), Math.exp(0.1)] ≈ [7.389, 2.718, 1.105]
• sum = 7.389 + 2.718 + 1.105 ≈ 11.212
• probs = [7.389/11.212, 2.718/11.212, 1.105/11.212] ≈ [0.659, 0.242, 0.099]
• 结果满足：每项 > 0，总和 ≈ 1 → 构成合法概率分布

注意数值稳定性（避免溢出）

大正数输入会导致 Math.exp(x) 溢出为 Infinity。实践中应先减去最大值（softmax 常用技巧）：

• 对 logits = [x₁, x₂, ..., xₙ]，令 maxLogit = Math.max(...logits)
• 计算 exps = logits.map(x => Math.exp(x - maxLogit))
• 再归一化：probs = exps.map(e => e / exps.reduce((a,b) => a+b, 0))
• 该操作不改变最终概率，但防止上溢