heapify 必须从最后一个非叶子节点（下标为 n/2−1）开始，因为只有非叶子节点可能破坏堆序，且自底向上调整才能确保每次 sift_down 时子树已是合法子堆。
为什么 heapify 必须从最后一个非叶子节点开始？
因为堆的结构性质决定了：只有非叶子节点才可能破坏堆序，而最后一个非叶子节点是 (n / 2) - 1（0-indexed 数组）。从它开始向上逐个 sift_down，才能保证每次调整时子树已是合法子堆——这是自底向上建堆正确的前提。
常见错误是直接从 0 开始或从 n-1 倒着扫，前者导致子树未就绪、后者对叶子节点做无意义操作，还可能越界访问子节点。
- 数组长度为
n时，叶子节点下标范围是[n/2, n-1]（整除） -
i的左子节点是2*i + 1，右子是2*i + 2；判断子节点是否存在必须用left ，不能只靠i - 若用
std::vector，注意.size()返回size_t，和负数比较会隐式转成极大正数，引发逻辑错
sift_down 中三个节点怎么比、谁交换？
核心是「选出当前节点与其左右子中最大者，仅当最大者不是自己时才交换」。不是“只要左比自己大就换左”，也不是“先换左再看右”——那会破坏堆序。
典型误写是漏掉右子存在性检查，或把 max_idx 初始化成 i 后没在比较中更新它，导致交换对象错误。
- 先设
max_idx = i - 若
left arr[max_idx]，更新max_idx = left - 若
right arr[max_idx]，更新max_idx = right - 仅当
max_idx != i时交换，并递归/循环处理max_idx
建堆时间复杂度真是 O(n)？为什么不是 O(n log n)？
直觉上每个 sift_down 最坏 O(log n)，n/2 个节点 → O(n log n)，但实际更紧的上界是 O(n)。关键在于：越靠近叶子的节点，sift_down 走得越短。第 h 层最多有 2^h 个节点，每个最多下沉 h 层，总操作数是 Σ h·2^h（h 从 0 到 log n），求和结果是 O(n)。
实操中这个差异不明显，但理解它能避免在面试或代码注释里写错复杂度。另外，std::make_heap 就是按此逻辑实现的，不是简单调用 push_heap n 次。
手写堆排序时，pop_max 和重建堆容易漏哪步？
堆排序第二阶段（排序）本质是重复「取堆顶 → 放到末尾 → 缩小堆范围 → 对新堆顶 sift_down」。最容易漏的是：每次交换后，堆的有效长度减一，但 sift_down 函数仍要用更新后的长度判断子节点边界。
- 别在循环里写死
n，要维护一个变量如heap_size，初始为arr.size() - 每次
swap(arr[0], arr[heap_size-1])后立刻heap_size-- - 调用
sift_down(arr, 0, heap_size)，第三个参数必须是当前堆长，不是原数组长 - 如果用
std::vector并想复用空间，别用.erase()，那会移动元素，破坏O(1)空间特性
边界值特别敏感：当 heap_size == 1 时，sift_down 应直接返回，否则 left = 1 已越界。
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