maxpathsum不能只靠一次递归返回值解决，因为路径可跨根（左→根→右），而递归只能返回一条单向路径；必须用全局变量捕获跨根路径和，递归函数职责单一：返回以当前节点为起点向下的最大单边和（必含当前节点，子路径可舍弃）。
为什么maxPathSum不能只靠一次递归返回值解决
因为路径可以跨过根节点（左→根→右），但递归函数每次只能向上返回一条单向路径（比如从子树出发，经根，往父节点走）。这意味着：递归返回值必须是「以当前节点为起点向下延伸的最大单边和」，而真正的最大路径和可能藏在某个中间节点的「左+根+右」组合里——这个值没法传上去，只能用全局变量捕获。
常见错误是写成：return max(left, right) + root->val，这漏掉了跨根路径；或者试图用返回值同时表达两种语义，导致逻辑混乱。
- 递归函数职责必须单一：只算「单向路径最大和」（可为空，即取0）
- 每次进入节点时，立刻用
left + right + root->val更新全局最大值 - 空子树贡献按0处理（允许路径不包含某侧），但注意：节点值本身可能为负，所以不能无条件丢弃
maxGain函数里要不要强制包含当前节点
要。这是设计契约：该函数定义为「以当前节点为路径顶端，能向下延伸出的最大单边和」，所以当前节点必选。否则无法统一处理负值场景——比如子树全负，但当前节点是-1，那最优单边就是只取自己（-1），而不是加一个更负的子树。
实现上就是：max(0, left_gain) + root->val，其中max(0, ...)表示允许放弃整条子路径（即路径在此截断），但当前节点不可跳过。
- 如果
left_gain为负，max(0, left_gain)取0，相当于单边路径只含当前节点 - 不能写成
max({0, left_gain, right_gain}) + root->val——那是错的，因为单边路径只能选左或右之一，不是三选一 - 该设计天然支持叶子节点：左右均为0，返回
root->val
全局变量max_sum初始化为什么不能是0
因为所有节点值可能全为负，比如[-2, -1]，正确答案是-1，但如果初始化max_sum = 0，最终结果会错误地卡在0。必须设为最小可能值，如INT_MIN。
另一个坑是：有人用指针或引用传参模拟全局变量，但在多层递归中容易因作用域或生命周期搞混；直接用类成员变量或lambda捕获的引用更稳。
- C++中推荐：在类内声明
int max_sum = INT_MIN;，在主函数调用前重置 - 若用纯函数式写法（无类），可用
static int max_sum，但要注意多次调用时残留值问题 - 别依赖「第一次访问节点时赋值」这类逻辑，易漏边界（如空树）
空树和单节点的边界怎么自然覆盖
递归基写成if (!root) return 0;就足够。空树返回0，意味着「不贡献任何值」，上层计算left + right + root->val时，空子树不影响加法；而单节点树，左右返回0，路径和就是0 + 0 + root->val，直接参与全局更新。
不需要额外判断节点数，也不需要特殊处理root->left == nullptr && root->right == nullptr——那个逻辑已隐含在递归结构里。
- 空树输入时，
max_sum保持INT_MIN，但主函数应检查并返回0或抛异常？取决于题意；LeetCode默认非空，通常不需判空 - 若题目允许空路径（和为0），才需要调整逻辑，但本题「路径至少含一个节点」，所以空树不应触发更新
- 所有运算基于
int，注意溢出风险小，但INT_MIN作为初值必须匹配类型
最易被忽略的是：更新全局最大值的位置必须在递归内部、左右子树结果拿到之后，且必须用未加当前节点的子树增益（即left_gain和right_gain）来算跨根路径；一旦和返回逻辑混在一起，比如在return前才更新，就可能把已截断（取0）的值误用于跨根计算。
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