dp表开(m+1)×(n+1)是因为dpi表示word1[0..i-1]→word2[0..j-1]的最小操作数，需额外行列处理空串边界：dp0=j、dpi=i。
为什么 editDistance 的 DP 表要开 (m+1) × (n+1)
因为状态定义是：dp[i][j] 表示将 word1[0..i-1] 变成 word2[0..j-1] 的最少操作数。下标从 0 开始，空字符串对应长度为 0，所以需要多留一行一列来表示“空串 → 非空串”或“非空串 → 空串”的初始状态。
如果只开 m × n，就无法自然表示 word1 或 word2 为空时的边界情况，后续递推会越界或逻辑错乱。
-
dp[0][j] = j：把空串变成长度为j的串，只能插入j次 -
dp[i][0] = i：把长度为i的串变为空串，只能删除i次 - 所有初始化必须在循环前完成，不能依赖未定义值
替换、插入、删除三种操作怎么映射到状态转移
核心在于看 word1[i-1] 和 word2[j-1] 是否相等（注意下标偏移）：
- 相等：不需要操作，直接继承
dp[i-1][j-1] - 不相等：从三个可能操作中取最小值：
- 替换：
dp[i-1][j-1] + 1（改掉末尾字符） - 删除：
dp[i-1][j] + 1（删掉word1的末尾，再处理剩下部分） - 插入：
dp[i][j-1] + 1（在word1末尾插入一个字符匹配word2[j-1]）
- 替换：
注意：这三者没有优先级，必须全部计算后取 min；漏掉任意一种都会导致结果偏大。
空间优化时为什么只能滚动两行而非一维数组
因为状态转移依赖左上、正上、正左三个位置：dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j-1]。若用一维 dp[j]，更新 dp[j] 时 dp[j-1] 已被覆盖（代表新行），而 dp[j] 原值（旧行）又刚被覆盖，dp[j-1] 的旧值也丢了——dp[i-1][j-1] 彻底不可恢复。
- 正确做法是用两个一维数组：
prev和curr，分别存第i-1行和第i行 - 每次迭代后交换指针：
swap(prev, curr)，避免拷贝开销 - 若硬要用单数组，必须额外缓存
prev[j-1]（即左上角值），否则一定出错
常见错误：输入含空格或控制字符时结果异常
编辑距离算法本身对字符无假设，但实际使用中容易踩坑：
- 用
std::cin >> a >> b读入会跳过空格，导致含空格的字符串被截断；应改用std::getline(std::cin, a) - Windows 下换行符是
"\r\n"，若文件读入未处理\r，它会被当作普通字符参与计算，使距离虚高 - C++ 字符串比较区分大小写，
"Abc"和"abc"编辑距离为 1，不是 0；如需忽略大小写，须提前统一转小写 - Unicode 多字节字符（如中文）在
std::string中按字节算，会导致单个汉字被拆成多个“字符”参与 DP，结果无意义；此时应改用std::u32string或 UTF-8 解码后处理码点
真正难的不是写出三重 if，而是确认你传进去的两个 std::string 确实是你以为的那个字符串。
C++免费学习笔记（深入）：立即使用
在学习笔记中，你将探索 C++ 的入门与实战技巧！
