std::pow不能替代快速幂，因其为浮点设计、有精度误差、无o(log n)保证且不支持模运算；手写快速幂需防long long溢出、正确处理mod=1和负数，并优先选用迭代版。
为什么 pow 不能直接替代快速幂
标准库的 std::pow 是为浮点数设计的，对整数大指数（比如 10^9）做 int 幂运算时：一是可能因隐式转换引入精度误差，二是不保证时间复杂度为 O(log n)，三是不支持自定义模数。竞赛或密码学场景下必须手写快速幂，尤其是带模的版本。
long long 溢出是递归快速幂最常踩的坑
递归写法简洁，但每次乘法若不做中间取模，a * a 或 a * res 极易溢出——哪怕最终结果在 long long 范围内。例如计算 mod = 1e9+7 下的 power(1e5, 1e5)，中间值可能超 9e18。
实操建议：
- 所有乘法前强制转
long long，并立即对mod取模：(1LL * a * b) % mod - 递归函数签名必须带
mod参数，不可只靠全局变量——多组测试时容易错乱 - 基础情况别漏掉
n == 0返回1 % mod，否则power(x, 0)结果错误
位运算迭代版比递归更稳、更快、更省内存
递归有函数调用开销和栈深度风险（虽然 log₂(1e18) ≈ 60 层很安全），而迭代版用 while + 位判断，无栈溢出隐患，也更容易嵌入到 Hot Path 中。
核心逻辑就是把指数 n 当作二进制拆解：n = Σ b_i × 2^i，对应 a^n = Π (a^(2^i)) ^ b_i。
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关键代码片段（带模）：
long long binpow(long long a, long long n, long long mod) {
long long res = 1;
a %= mod;
while (n > 0) {
if (n & 1) res = (1LL * res * a) % mod;
a = (1LL * a * a) % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
注意点：
-
a %= mod必须在循环外先做，否则初始a过大会让第一次a * a溢出 -
n & 1判断最低位是否为 1，比n % 2 == 1更快且无符号陷阱 -
n >>= 1等价于n /= 2，但对负数行为不同；题目中n ≥ 0，所以安全
当 mod 不是质数时，快速幂本身不受影响
快速幂只是算 a^n mod m，不依赖 m 是否为质数。只有当你后续要算逆元（比如除法转乘逆元）时，才需要 gcd(a,m)==1。这点常被混淆——算法本身只管乘、取模、位移，跟数论性质无关。
但要注意：
- 如果
mod == 1，直接返回 0（任何数 mod 1 都是 0），避免后续a %= mod导致除零或未定义行为 - 某些题要求结果非负，而 C++ 中
%对负数返回负余数，应写成((x % mod) + mod) % mod - 若
a为负，先a = (a % mod + mod) % mod再进主循环，省得每次判断
真正难的不是写对模板，而是根据输入范围决定要不要用 __int128 做中间乘法，或者改用 Montgomery 乘法——不过那已是更高阶优化了。
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